Расчет сетевых характеристик РСеМО

Сетевые характеристики, описывающие эффективность функционирования СеМО в целом, рассчитываются на основе полученных значений узловых характеристик.

В состав сетевых характеристик входят:

• среднее число заявок, ожидающих обслуживания в сети, и среднее число заявок, находящихся в сети:

где l_j – средняя длина очереди и m_j – среднее число заявок в узле j;

• среднее время ожидания и среднее время пребывания заявок в сети:

где w_j и u_j – соответственно среднее время ожидания и среднее время пребывания заявок в узле j; α _j – коэффициент передачи для узла j, показывающий среднее число попаданий заявки в узел j за время ее нахождения в сети.

Пример 4.2. Проиллюстрируем изложенный метод расчета характеристик функционирования линейных разомкнутых однородных экспоненциальных СеМО на примере СеМО с четырьмя узлами (n = 4), граф которой представлен на рис.4.12. Связи между узлами СеМО описываются следующей матрицей вероятностей передач:

В РСеМО поступает простейший поток заявок с интенсивностью λ ₀ = 0, 1с^{− 1} Положим, что все узлы СеМО – одноканальные, а средние длительности обслуживания заявок в узлах соответственно равны: b₁= 0, 8 с; b₂ = 2 с; b₃ = 0, 4 с; b₄ = 0, 3с.

Система линейных алгебраических уравнений для расчёта интенсивностей потоков заявок в узлах СеМО, согласно (4.16), имеет вид:

Решая эту систему уравнений, получим следующие значения интенсивностей: λ ₁ =1с^{− 1}, λ ₂ = 0, 2 с^{− 1}, λ ₃ = 0, 7 с^{− 1}, λ ₄ = 0, 9 с^{− 1}. Тогда коэффициенты передач будут равны: α ₁ = λ ₁ / λ ₀ =10; α ₂ = λ ₂ / λ ₀ = 2; α ₃= λ ₀ / λ ₃ = 7; α ₄ = λ ₄ / λ ₀ = 9.

Определим предельную интенсивность поступления заявок в разомкнутую СеМО, при которой в сети отсутствуют перегрузки. Для этого воспользуемся выражением (3.25), определяющим условие отсутствия перегрузок в РСеМО:

РСеМО работает без перегрузок, поскольку данное условие выполняется.

В соответствии с эквивалентным преобразованием представим рассматриваемую экспоненциальную разомкнутую СеМО в виде 4-х независимых СМО типа M/M/1, в которые поступают простейшие потоки заявок соответственно с интенсивностями: λ ₁ = 1с^{− 1}, λ ₂ = 0, 2 с^{− 1}, λ ₃=0, 7с^{− 1}, λ ₄ = 0, 9 с^{− 1}, а средние длительности обслуживания заявок в СМО совпадают с длительностями обслуживания в соответствующих узлах СеМО: b₁ = 0, 8 с; b₂ = 2с; b₃ = 0, 4 с; b₄ = 0, 3с.

Значения узловых характеристик СеМО, рассчитанные с использованием выражения (4.1) для среднего времени ожидания заявок в очереди СМО типа M/M/1 и фундаментальных соотношений, представленных в п.3.4.3, приведены в табл.4.1.

Таблица 4.1

В табл.4.2 представлены математические зависимости и полученные на их основе значения сетевых характеристик, рассчитанные с учётом найденных значений узловых характеристик.

Таблица 4.2