Система массового обслуживания

Теория и модели массового обслуживания

ЗАНЯТИЕ 1

Основные понятия и определения теории массового обслуживания

I-Й УЧЕБНЫЙ ВОПРОС

Понятия системы и сети массового обслуживания

Исследование сложных систем предполагает построение абстрактных математических моделей, представленных на языке математических отношений в терминах определенной математической теории, позволяющей получить функциональные зависимости характеристик исследуемой системы от параметров. Изучение процессов, протекающих в дискретных системах со стохастическим характером функционирования, проводится в рамках теории массового обслуживания (ТМО) и теории случайных процессов. При этом многие модели реальных систем строятся на основе моделей массового обслуживания (ММО), которые делятся на базовые модели в виде систем массового обслуживания и сетевые модели в виде сетей массового обслуживания, представляющие собой математические объекты, описываемые в терминах соответствующего математического аппарата.

Основные понятия

Для описания одного и того же понятия многочисленные литературные источники по моделям и методам теории массового обслуживания зачастую используют разные термины. Сама «теория массового обслуживания» часто называется «теорией очередей» (в англоязычной литературе Queue Theorie), наряду с термином «обслуживающий прибор» используются термины «устройство», «канал», «линия» и т.д. Обычно это связано с прикладной областью, в которой применяются модели массового обслуживания. Например, термины «вызов» и «линия» используются в телефонии (откуда собственно и пошла теория массового обслуживания), термин «клиент» – в моделях магазинов, банков, парикмахерских и т.д. В связи с этим, желательно иметь однозначные термины и понятия, которые будут использоваться при изложении материала в последующих разделах. Рассматривая модели массового обслуживания как абстрактные математические модели, ниже вводятся и используются термины безотносительно прикладной области применения этих моделей. Для каждого термина в круглых скобках перечислены термины-синонимы, которые могут встретиться в других источниках.

Система массового обслуживания

Система массового обслуживания (СМО) – математический (абстрактный) объект, содержащий один или несколько приборов П (каналов), обслуживающих заявки З, поступающие в систему, и 78 Раздел 3. Математические модели дискретных систем накопитель Н, в котором находятся заявки, образующие очередь О и ожидающие обслуживания (рис.3.1).

Заявка (требование, запрос, вызов, клиент) – объект, поступающий в СМО и требующий обслуживания в обслуживающем приборе. Совокупность заявок, распределенных во времени, образуют поток заявок.

Обслуживающий прибор или просто прибор (устройство, канал, линия) – элемент СМО, функцией которого является обслуживание заявок. В каждый момент времени в приборе на обслуживании может находиться только одна заявка.

Обслуживание – задержка заявки на некоторое время в обслуживающем приборе.

Длительность обслуживания – время задержки (обслуживания) заявки в приборе.

Накопитель (буфер) – совокупность мест для ожидания заявок перед обслуживающим прибором. Количество мест для ожидания определяет ёмкость накопителя. Заявка, поступившая на вход СМО, может находиться в двух состояниях:

· в состоянии обслуживания (в приборе);

· в состоянии ожидания (в накопителе), если все приборы заняты обслуживанием других заявок.

Заявки, находящиеся в накопителе и ожидающие обслуживания, образуют очередь заявок. Количество заявок, ожидающих обслуживания в накопителе, определяет длину очереди. Дисциплина буферизации – правило занесения поступающих заявок в накопитель (буфер). Дисциплина обслуживания – правило выбора заявок из очереди для обслуживания в приборе.

Приоритет – преимущественное право на занесение (в накопитель) или выбор из очереди (для обслуживания в приборе) заявок одного класса по отношению к заявкам других классов. Таким образом, СМО включает в себя:

· заявки, проходящие через систему и образующие потоки заявок;

· очереди заявок, образующиеся в накопителях;

· обслуживающие приборы.

Существует большое многообразие СМО, различающихся структурной и функциональной организацией. В то же время, разработка аналитических методов расчета характеристик функционирования СМО во многих случаях предполагает наличие ряда предположений, ограничивающих множество исследуемых СМО. Ниже при рассмотрении СМО, если не оговорено другое, будем использовать следующие предположения:

· заявка, поступившая в систему, мгновенно попадает на обслуживание, если прибор свободен;

· приборе на обслуживании в каждый момент времени может находиться только одна заявка;

· после завершения обслуживания какой-либо заявки в приборе очередная заявка выбирается на обслуживание из очереди мгновенно, то есть, другими словами, прибор не простаивает, если в очереди есть хотя бы одна заявка;

· поступление заявок в СМО и длительности их обслуживания не зависят от того, сколько заявок уже находится в системе, или от каких-либо других факторов;

· длительность обслуживания заявок не зависит от скорости (интенсивности) поступления заявок в систему.