Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






При косвенных измерениях






Часто для вычисления какой-либо величины требуется измерить ряд других величин. Так, мощность постоянного тока, измеряемая с помощью амперметра и вольтметра, вычисляется как произведение Р = IU. В таких случаях необходимо уметь вычислить погрешность в определении искомой величины, если известны погрешности непосредственно измеряемых величин, функцией которых она является. Очевидно, погрешность в таком косвенном измерении некоторой величины определенным образом слагается из погрешностей в величинах, измеряемых непосредственно.

Приведем примеры нахождения погрешностей в двух случаях — когда она является разностью д в у х измеряемых величин или их произведением.

1. Искомая величина — разность двух измеряемых величин: N = а — в. Напишем выражение разности между разностью измеренных величин с их погрешностями и разностью этих же величин без погрешностей. Но здесь следует положить, во избежание преуменьшения величины погрешности, что погрешности в измерении уменьшаемого и вычитаемого противоположны по знаку:

 

 

Отсюда получим

 

, (7)

 

Рассуждая аналогично, легко получить выражение абсолютной погрешности для случая, когда N = а + b:

 

 

Таким образом, абсолютная погрешность суммы или разности двух измеряемых величин равна в обоих случаях сумме абсолютных погрешностей этих величин.

Относительная погрешность в этих случаях выразится так:

 

, (8)

 

2.Искомая величина — произведение двух измеряемых величин: N = а ∙ b. В этом случае

 

 

Так как величина ∆ а∆ b очень мала — она представляет собой произведение двух малых величин, — то ею можно пренебречь. Тогда абсолютная погрешность произведения выразится формулой

 

, (9)

 

Относительная погрешность произведения

 

, (10)

 

т. е. равна сумме относительных погрешностей сомножителей. Аналогично можно получить выражение для относительной погрешности дроби (частного):

, (11)

 

т. е. она равна сумме относительных погрешностей числителя и знаменателя, подобно тому, как это было для произведения.

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.