Сенімділік көрсеткішінің орташа мәнін, орташа арифметикалық ауытқуын, дисперсия мен орташа квадраттық ауытқуын анықтау

Сенімділік кө рсеткішінің орташа мә ні, орташа арифметикалық ауытқ уы, дисперсия мен орташа квадраттық ауытқ улары сенімділік кө рсеткіштерінің негізгі сипаттамалары болып табылады.

Сенімділік кө рсеткіштерінің осы сипаттамалары бойынша машиналардың жұ мыстары жоспарланып, ұ йымдастырылады, олардың жұ мысқ абілетті жағ дайда жұ мыс жү ргізуі ү шін қ ажетті қ осалқ ы бө лшектер саны анық талады, техникалық қ ызмет жә не жө ндеу жұ мыстарының саны мен кө лемі т.с.с.кө рсеткіштер анық талады.

Статистикалық қ атар тұ рғ ызылмайтын жағ дайда, яғ ни N< 25 болғ ан кезде, сенімділік кө рсеткішінің орташа мә ні мына формуламен анық талады

,

мұ нда t_i – і-сенімділік кө рсеткішінің мә ні;

n – статистикалық қ атардағ ы интервалдар саны.

Сенімділік кө рсеткіштерінің статистикалық қ атары тұ рғ ызылғ ан жағ дайда сенімділік кө рсеткішінің орташа мә ні мына формуламен анық талады

,

мұ нда n – статистикалық қ атардағ ы интервалдар саны;

t_ci – і-интервалының орташа мә ні;

р_і – і-интервалы ортасының тә жірибелік ық тималдылығ ы.

12, 9*0, 11+18, 6*0, 1+24, 4*0, 17+30, 2*0, 142+36*0, 24+41, 7*0, 15+47, 5*0, 05+53, 3*0+59, 1*0, 01 =30, 5852 мың мото сағ

Сенімділік кө рсеткішінің орташа мә ні тә жірибелік жиілік немесе интервалдағ ы қ арсылық санымен де анық талады. Ол ү шін мына формуланы қ олданады

t_ср= (t_c1·m₁+t_c2·m₂+…+ t_ci·m_i+…t_ck·m_k)= ,

мұ нда m_i – тә жірибелік жиілік немесе интервалдағ ы қ арсылық саны;

k – статистикалық қ атардағ ы интервалдар саны.

t_ср= (12, 9*8+18, 6*7+24, 4*12+30, 2*10+36*17+41, 7*11+

47, 5*4+53, 3*0+59, 1*1) = 30, 5016

Машина қ озғ алтқ ыштарының сынау қ орытындыларының таралуы немесе ү лестірілуі болмағ анда, онда барлық қ озғ алтқ ыштардың ресурсы орташа ресурсқ а тең болып 4, 15 мың мото-сағ атты қ ұ райтын еді.

Машиналар мен объектілерді пайдалану жағ дайларына байланысты олардың ресурстары ә ртү рлі болады. Ресурстардың немесе сенімділік кө рсеткіштерінің ү лестірілуін орташа арифметикалық ауытқ умен ρ, дисперсиямен D жә не орташа квадраттық ауытқ умен σ бағ алайды. Сондық тан орташа арифметикалық ауытқ у ρ, дисперсия D жә не орташа квадраттық ауытқ у σ сенімділік кө рсеткіштері ү лестірілуінің сипаттамасы болып табылады.

Қ озғ алтқ ыш ресурсының ә рбір мә ні сенімділік кө рсеткішінің орташа мә нінен (t – t_cр) кө рсеткішке ауытқ иды. Кез келген і-интервалында мұ ндай айырмашылық тар саны m_i болады. Барлық ауытқ у айырмашылық тарының абсолютті қ осындысын анық тап оны сынактағ ы қ озғ алтқ ыштар санына N бө лсек, онда орташа арифметикалық ауытқ удың ρ мә ні табылады.

мұ нда t_с1, t_сі, t_k, t_ср – бірінші, і-нші жә не k-нші интервалдағ ы қ озғ алтқ ыш ресурстарының орташа мә ні, мың мото-сағ;

ρ = (|t_с1 – t_ср|m₁+…+|t_сі – t_ср|m_i+…+|t_k – t_ср|m_k )= ,

m₁, m_i, m_k – бірінші, і-нші жә не k-нші интервалдағ ы сенімділік кө рсеткіштерінің айырмасы. Сенімділік кө рсеткішінің орташа арифметикалық ауытқ уын анық таймыз:

ρ = (30, 58-12, 88)*8+(30, 58-18, 66)*7+(30, 58-24, 4)*12+(30, 58- 36)*17+

(30, 58-41, 7)*11+(30, 58-47, 55)*4+(30, 58-55, 33)*0+(30, 58-59, 1)*1 = 1, 05

Егер, барлық бірлікті ауытқ улардың квадраттарының, яғ ни (t_i - t_ср) айырмасының квадраттарының қ осындысын бақ ылаудағ ы барлық қ озғ алтқ ыштардың жалпы санына N-ге бө лсе, онда дисперсияның мә нін табамыз

D = [(t_с1 – t_cр)²·m₁+…+(t_сі – t_cр)²·m_i+…+(t _сk – t_cр)²·m_k] = ,

Есептеуге ың ғ айлы болу ү шін тә жірибе жү зінде (8)-формуланың орнына дисперсияны мына формуламен анық тайды

D = ,

Формуланың орнына мә ндерін қ ойып, дисперсияның мә нін табамыз

D= (12, 9²*8+18, 6²*7+24, 4²*12+30, 2²*10+36²*17+41, 7²*11+47, 5²*4+53, 3²*0+59, 1²*1)- 30, 5852² = 111, 0195

Орташа квадраттық ауытқ уды анық таймыз. Статистикалық қ атарды қ ұ рмағ ан кезде орташа квадраттық ауытқ уды мына формуламен анық тайды .

Статистикалық қ атарды қ ұ рғ ан кезде орташа квадраттық ауытқ удың мә нін мына формуламен анық тайды

.

Қ арастырғ ан мысалда статистикалық қ атар болғ андық тан, орташа квадраттық ауытқ удың мә нін (11) формуламен анық таймыз

= 10, 55

Егер дисперсияның мә ні белгілі бол са, онда орташа квадраттық ауытқ удың мә нін мына қ арапайым формуламен анық тайды

,. σ = = 10, 5мото-сағ.

Орташа квадраттық ауытқ удың мә нін (11) жә не (12) формулалармен табылғ ан мә ндердің орташа мә німен қ абылдаймыз. σ =(10, 5+10, 5)/2 =10, 5мың мото-сағ.

Тә жірибелік ү лестірудің графикалық қ исық тарын тұ рғ ызу ү шін сенімділік кө рсеткіштерін тү сіп қ алу нү ктелеріне тексереді.