Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Часть 2
|
|
Комментарии к заданиям и критерии их оценивания
8 вариант
Часть 1
Каждое верно выполненное задание части 1 оценивается в 1 балл.
| Модуль «Алгебра» | Модуль «Геометрия» | |||||||||||
| -2 | 96, 5 | 3, 5 | 0, 8 |
| Модуль «Реальная математика» | ||||||
| 0, 5 | 0, 35 |
Часть 2
Модуль «Алгебра»
21. Решите систему уравнений 
.
Решение. Домножив первое уравнение системы на 4, второе на 6, получаем 
, домножив второе уравнение системы на (-2) и сложив с первым находим 
Ответ: (-2; 3)
| Баллы | Критерии оценки выполнения задания |
| Задание решено верно | |
| Допущена вычислительная ошибка или описка, возможно, приведшая к неверному ответу | |
| Случаи, не соответствующие указанным критериям |
22. На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходил круг на 3 мин быстрее другого и через час обогнал его ровно на круг. За сколько минут каждый лыжник проходил круг.
Решение. Пусть х мин – время прохождения круга одним лыжником, х> 0(*). х+3 мин – время прохождения круга другим лыжником. 
- часть круга одним лыжником за 60 минут, 
- часть круга другим лыжником за 60 минут. Известно, что через час один отстал от другого на круг, имеем 
. Решив это уравнение при условии (*), получаем х=12, тогда время другого 15 мин. Ответ: 12 мин и 15 мин
| Баллы | Критерии оценки выполнения задания |
| Задание решено верно | |
| При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка или описка, возможно, приведшая к неверному ответу | |
| Случаи, не соответствующие указанным критериям (не найдено время другого лыжника и т.д.) |
23. Постройте график функции 
Найдите все значения а, при которых график данной функции не имеет с прямой 
общих точек.
Решение. В силу тождества 
, при всех значениях переменной, отличных от числа (-2), 
. Тем самым, график функции представляет собой гиперболу с выколотой точкой 
Из графика видно, что прямая не имеет с графиком функции общих точек при 
и 
. Ответ: см. рис.; 
и 
.
| Баллы | Критерии оценки выполнения задания |
| График построен верно, получен верныйответ | |
| График построен верно, ответ на вопрос не получен, получен неверно или не полностью | |
| Случаи, не соответствующие указанным критериям. |
24. Углы В и А в треугольнике АВС равны 32° и 13°. Найдите сторону АВ, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС равен, 
.
Решение:
Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, 
. По следствию из теоремы синусов: 
, где R – радиус окружности, описанной около треугольника АВС.
Ответ: 20.
| Баллы | Критерии оценки выполнения задания |
| Получен верный обоснованный ответ. | |
| При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу. | |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. |
25. Точки М, N, K и L – середины сторон AB, BC, CD и DA прямоугольника 
. Докажите, что четырехугольник МNKL - ромб.
Доказательство: По свойству средней линии треугольника 
, 
, 
, 
.По свойству прямоугольника 
.
Значит, МN = LK=NK=ML. Т.о. МNKL – ромб. Ч.т.д.
| Баллы | Критерии оценки выполнения задания |
| Доказательство верное, все шаги обоснованы | |
| Доказательство в целом верное, но содержит неточности | |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям |
26. Площадь треугольника АВС равна 120. Точка D лежит на отрезке ВС и делит его в отношении 1: 2, считая от вершины В. Биссектриса ВК пересекает отрезок AD в точке M, и делит сторону АС в отношении 3: 1, считая от вершины А. Найдите площадь четырехугольника MDCK.
Решение: 1) По условию задачи, 
. Треугольники
АВК и СВК имеют общую высоты, проведенную из вершины В, значит, 
Поэтому, 
2) По условию задачи, 
. Треугольники АВD и СAD имеют общую высоту, проведенную из вершины A, значит, 
Поэтому, 
3) По свойству биссектрисы треугольника, 
. По условию, , значит BC =3BD. Таким образом, 
значит 
4) Рассмотрим треугольник ABD, ВМ – биссектриса, значит, 
Тогда и 
Поэтому, 
таким образом 
5) Тогда по свойству площади многоугольника, 
, значит,
Ответ: 26.
|
|
|