Визначення мас небесних тіл та відстаней до них

Третій закон Кеплера мав велике значення для визначення масштабів Сонячної системи, тобто відстаней планет від Сонця.

Середню відстань від землі до Сонця прийнято астрономами за одиницю відстані, і називається вона астрономічною одини­цею (а. о.):

1 а. о. = 149 600 000 км.

Якщо за одиницю часу прийняти 1 рік, а за одиницю відста­ні — середню відстань від Землі до Сонця (астрономічну одиницю), то, визначивши спостережним шляхом період обертання будь-якої планети в роках (Т), легко отримати значення великої півосі (а) цієї планети за формулою:

Приклад. Період обертання Марса за спостереженнями дорів­нює 1, 88 року. Тоді за цією формулою можна обчислити велику піввісь орбіти Марса, яка виявляється рівною 1, 52 а. о. Таким чи­ном, Марс приблизно в півтора раза далі від Сонця, ніж Земля.

Встановлені Кеплером закони руху планет ще раз наочно дово­дять, що світ — це струнка система, керована єдиною силою, дже­релом якої є Сонце.

Уточнений третій закон Кеплера дає можливість визначити масу небесного тіла:

Тому із певною точністю можна обчислити відношення маси Сонця до маси планети за формулою:

Аналогічний вигляд матиме формула для визначення маси пла­нети, що має супутник, якщо цю систему небесних тіл порівняти з іншою планетою та її супутником:

де і — відповідно маси порівнюваних планет; і — пе­ріоди обертання супутників планет; і — середні відстані між супутниками планет і планетами.