Расчет магнитной цепи

Расчет магнитной цепи проводят в целях определения МДС обмотки возбуждения , необходимой для создания магнитного потока машины при холостом ходе [6].

При вращении ротора этот поток наводит в обмотке статора ЭДС. Таким образом, в результате расчета магнитной цепи может быть построена зависимость , которая носит название характеристики холостого хода.

При расчете магнитной цепи задаются фазной ЭДС в обмотке статора и по известному выражению определяют полезный поток, Вб;

(10.62)

где и — число витков, и обмоточный коэффициент фазы статора; — частота, Гц; — коэффициент формы поля, представляющий собой отношение действующего значения индукции к ее среднему значению.

При синусоидальном распределении магнитного потока в зазоре машины коэффициент формы поля . Однако, в синхронных машинах магнитное поле имеет несинусоидальную форму. Характер распределения этого поля зависит от ширины и конфигурации полюсного наконечника, а также от относительной длины воздушного зазора . Для определения коэффициента формы поля в этом случае можно воспользоваться кривыми рис. 10.21,

Рис. 10.21. и

для синхронной машины:

а — при ; б —

По найденному потоку определяют максимальное значение индукции в воздушном зазоре машины, Тл:

, (10.63)

где — расчетный коэффициент полюсного перекрытия, равный отношению расчетной длины полюсной дуги к полюсному делению .Этот коэффициент определяют по рис. 10.21 в зависимости от и ; — полюсное деление и расчетная длина, м.

Расчетную длину магнитопровода (уточняют значение) определяют по формуле

, (10.64)

где

.

Магнитодвижущую силу обмотки возбуждения определяют как сумму магнитных напряжений отдельных участков магнитной цепи машины.

1. Магнитное напряжение воздушного зазора, А,

, (10.65)

где — в Тл; — в ми Гн/м.

Коэффициент воздушного зазора учитывает зубчатое строение статора и ротора. Из-за наличия зубцов и пазов происходит перераспределение потока в зазоре, в результате чего индукция, а, следовательно, и магнитное напряжение зазора над коронками зубцов возрастают. Этот коэффициент равен произведению коэффициентов воздушного зазора для статора и ротора :

. (10.66)

Коэффициент и определяют по эмпирическим формулам

;

(10.67)

,

где и — зубцовые шаги статора и ротора; и — ширина паза статора и прорези паза ротора; при полузакрытых пазах на статоре — ширина прорези паза; — по (10.46).

2. Магнитное напряжение зубцов статора, А,

. (10.68)

Для упрощения расчета магнитного напряжения зубцов, имеющих трапециевидную форму, напряженность магнитного поля находят по значению индукции для одного сечения, расположенного от коронки на высоте высоты паза :

. (10.69)

Ширина зубца на высоте от его коронки

, (10.70)

где

.

Высоту паза и другие линейные размеры в формулы (10.68) и (10.70) подставляют в метрах, — в теслах и — в амперах на метр; по (10.10).

Для машин небольшой мощности, имеющих полузакрытые пазы, зубец по большой части своей высоты имеет прямоугольную форму, и в этом случае и определяют для сечения, расположенного на высоте высоты .

При нахождении , соответствующего полученному значению индукции, используют кривые намагничивания стали, из которой выполнена магнитная система статора. У выпускаемых в настоящее время синхронных машин магнитопроводы статора выполняют из горячекатаных сталей марок 1211 для машин мощностью до 100 кВт и 1511, 1512, 1413 для более мощных машин.

При разработке новых машин возможно также применение изотропных холоднокатаных сталей, имеющих лучшие магнитные характеристики по сравнению с горячекатаными. Для машин относительно небольшой мощности целесообразно применение сталей марки 2013 или 2312, и для более мощных машин — марки 2411.

При значениях Тл для горячекатаной стали и Тл для холоднокатаной стали для выбранной марки стали определяют по основным кривым намагничивания (см. приложение 1). При больших значениях индукции необходимо учитывать, что из-за насыщения зубцов часть потока будет ответвляться в пазы и вентиляционные каналы. Напряженность в этом случае для выбранной марки стали определяют по индукции по одной из кривых (см. приложение 2), построенных для различных отношений площади воздушных частей к площади зубцов в данном сечении:

. (10.71)

3. Магнитное напряжение для спинки статора, А,

, (10.72)

где — длина магнитной линии в спинке статора, м:

, (10.73)

— коэффициент, выбираемый по рис. 10.22 и учитывающий неравномерное распределение индукции по поперечному сечению спинки статора; — напряженность магнитного поля в спинке статора, А/м.

Напряженность определяют в соответствии с индукцией по той же кривой намагничивания, что и для зубцов статора:

. (10.74)

Рис. 10.22. Зависимость коэффициента

от индукции в ярме

4. Магнитное напряжение зубцов ротора, А,

. (10.75)

Высота зубца ротора, м (см. рис. 10.20),

. (10.76)

Напряженность магнитного поля зубцов определяют из кривой намагничивания стали ротора по индукции в зубце . Для роторов крупных машин для полюсов применяют сталь Ст3. У машин небольшой мощности полюсы изготовляют из стали 1211. Соответствующие кривые намагничивания даны в приложении 1. Индукцию , Тл, и соответствующую ей напряженность магнитного поля определяют для одного сечения зубца ротора, расположенного от коронки зубца на расстоянии :

, (10.77)

где ширина зубца, м,

. (10.78)

При Тл необходимо учитывать потоки, вытесняемые в паз, так же как это было показано для зубцов статора.

5. Магнитное напряжение полюса, А,

, (10.79)

где — расчетная длина силовой линии в полюсе, м; — напряженность поля у основания полюса, А/м.

Напряженность поля определяют из кривых намагничивания по индукции в основании полюса .

При определении индукции следует, исходя из найденных размеров полюса (см. рис. 10.19), произвести уточнение потока рассеяния . Поток рассеяния можно подразделить на три составляющие (рис. 10.23):

Рис. 10.23. К расчету потоков рассеяния полюсов

1) поток рассеяния между внутренними поверхностями сердечников полюсов (линия 1);

2) поток рассеяния между внутренними поверхностями полюсных наконечников (линия 2);

3) поток рассеяния между торцевыми поверхностями полюсов (линия 3). В соответствии с этим , Вб, можно найти по следующему выражению:

, (10.80)

где — расчетная длина сердечника полюса, м; — удельная магнитная проводимость для потока рассеяния на одну сторону полюса.

Удельная проводимость рассеяния между внутренними поверхностями сердечников полюсов

. (10.81)

Удельная проводимость рассеяния между внутренними поверхностями полюсных наконечников

. (10.82)

Удельная проводимость рассеяния между торцевыми поверхностями

. (10.83)

Здесь принято , при первым членом в (10.82) пренебрегают.

Индукция, Тл,

. (10.84)

Если индукция в основании полюса превышает 1, 6 Тл, то следует проводить уточненный расчет, учитывающий изменение потока по высоте полюса. Для этого определяют потоки в трех сочетаниях полюса: у его основания , у полюсного наконечника и в среднем сечении . Деля эти потоки на площадь поперечного сечения полюса, определяют индукции, а затем и магнитные напряжения .

Расчетное значение напряженности полюса определяют по приближенной формуле

. (10.85)

6. Магнитное напряжение стыка между полюсом и ярмом ротора определяют по индукции в основании полюса , А:

. (10.86)

7. Магнитное напряжение в остове или ободе ротора, А,

, (10.87)

где — длина магнитной линии в остове, м; — напряженность магнитного поля, А/м, определяемая по кривой намагничивания, исходя из индукции .

Индукция в остове или ободе магнитного колеса, Тл, с некоторым приближением может быть определена так:

. (10.88)

При нешихтованном ободе .

Обычно в средних и крупных машинах магнитное напряжение относительно мало и при расчете магнитной цепи не учитывается.

Просуммировав магнитные напряжения всех участков магнитной цепи, определяют МДС обмотки возбуждения на один полюс при холостом ходе:

. (10.89)

Проделав подобный расчет для ряда значений ЭДС, получают характеристику холостого хода . Для расчетов можно задаваться следующими значениями ЭДС: 0, 5; 1, 1; 1, 2 и 1, 3 . Полученные результаты сводят в таблицу (см. пример расчета). Характеристику холостого хода целесообразно выразить в относительных единицах и сравнить ее с нормальной характеристикой. При переводе в относительные единицы значение ЭДС в вольтах делят на номинальное фазное напряжение. Для МДС обмотки возбуждения за базовое значение принимают МДС, соответствующую номинальному фазному напряжению , и к ней относят остальные значения МДС.

За нормальную характеристику холостого хода для явнополюсных синхронных машин принимают характеристику со следующими данными (в относительных единицах):

	0, 58		1, 21	1, 33	1, 44	1, 46	1, 51
	0, 5		1, 5		2, 5		3, 5

Расчетная и нормальная характеристики должны быть близки друг к другу, но их полное совпадение не является обязательным.