Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Итерационный метод решения разностной схемы ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
Пусть . Тогда из (3) имеем Определим алгоритм итерационного метода формулой
Для любого остальные значения в граничных узлах сетки определяются граничными условиями:
В качестве начального приближения выберем сеточную функцию :
Покажем, что при . Обозначим, через ошибку -ого приближения. Тогда если , если . Положим Нужно доказать, что при . Имеет место неравенство для , где - множество внутренних узлов сетки, находящихся на расстоянии равном от множества граничных узлов , так как, по крайней мере, одно из слагаемых формулы (5) равно нулю. Далее получаем, что
для , где - множество внутренних узлов сетки, находящихся на расстоянии равном от множества граничных узлов , так как, по крайней мере, одно из слагаемых формулы (5) удовлетворяет предыдущему неравенству. Таким образом, для , где - множество внутренних узлов сетки, находящихся на расстоянии равном от множества граничных узлов , для любого , , здесь - наибольшее расстояние от внутреннего узла сетки до множества ее граничных узлов. Отсюда получаем, что и, следовательно, Сходимость алгоритма доказана.
|