Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения




В теории вероятностей под распределение понимают соответствие между возможными значениями случайной величины и их вероятностями, а в математической статистике – соответствие между наблюдаемыми вариантами и их частотами, или относительными частотами.

Пусть из генеральной совокупности объема выбрано объектов. Исследуется признак X со значениями: x1, x2, …xk;

с частотами вариантов: n1, n2, … nk.

Событие X < x1;

X < x2 имеет относительную частоту этого события n1/n;

X < x3 имеет относительную частоту этого события (n1+n2)/n

и т.д.

Таким образом, в общем случае X < x есть функция от x. Эту функцию обозначают: F*(x) и называют эмпирической функцией распределения выборки.

Определение: Эмпирической функцией распределения выборки называется функция F*(x), которая для каждого значения признака x определяет относительную частоту события X < x, т.е.

F*(x) = nx / n,

где nx – число наблюдений, при которых значения вариант оказываются меньше, чем x; n – объем выборки.

Эта функция служит для приближенного представлении о теоретической функции распределения случайной величины.

Основные свойства

1. Значения эмпирической функции принадлежат отрезку [0; 1];

2. F*(x) – неубывающая функция,

т.е. из того, что x2 > x1 следует F*(x2) F*(x1).

3. Если x1 – наименьшая варианта, то F*(x)=0 при ;

если xk – наибольшая варианта, то F*(x)=1 при x > xk;

( ).

Пример. Построить эмпирическую функцию распределения по данной выборке

хi
ni

Решение. Объем выборки n = 6+16+18+20 = 60. Составим функцию, используя формулу F*(x).

Построим график эмпирической функции распределения.


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2018 год. (0.004 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал