Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Аналитический метод с использованием комплексных чиселСтр 1 из 6Следующая ⇒
Синусоидальный ток i(t) = Im sin(ω t + ψ) можно представить комплексным числом Í m на комплексной плоскости (рис. 2.5) Í m = Imejψ , где амплитуда тока Im – модуль, а угол ψ, являющийся начальной фазой, – аргумент комплексного тока. Использование комплексной формы представления позволяет заменить геометрические операции над векторами алгебраическими операциями над комплексными числами. В результате этого к анализу цепей переменного тока могут быть применены все методы анализа цепей постоянного тока. Подробнее этот метод будет рассмотрен ниже. 17.Электрическая цепь с активным сопротивлением: законы изменения тока, напряжения, мощности. Сопротивление одного и того же проводника для переменного тока будет больше, чем для постоянного. Это объясняется явлением так называемого поверхностного эффекта, заключающегося в том, что переменный ток вытесняется от центральной части проводника к периферийным слоям. В результате плотность тока во внутренних слоях будет меньше, чем в наружных. Таким образом, при переменном токе сечение проводника используется как бы не полностью. Однако при частоте 50 Гц различие в сопротивлениях постоянному и переменному токам незначительно и практически им можно пренебречь. Сопротивление проводника постоянному току называют омическим, а переменному току – активным сопротивлением. Омическое и активное сопротивление зависят от материала (внутренней структуры), геометрических размеров и температуры проводника. Кроме того, в катушках со стальным сердечником на величину активного сопротивления влияют потери в стали (далее для самоподготовки). К активным сопротивлениям относят электрические лампы накаливания, электрические печи сопротивления, различные нагревательные приборы, реостаты и провода, где электрическая энергия практически почти целиком превращается в тепловую. Пусть имеется цепь переменного синусоидального тока с активным сопротивлением (рис. 9).
Рисунок 9 – Цепь с активным сопротивлением. На схеме стрелками показаны условно принятые положительные направления напряжения и тока. Сопротивлением проводов пренебрегаем. Так как напряжение цепи изменяется по закону синуса, то мгновенное его значение будет (14) Тогда мгновенное значение тока по закону Ома будет равно . (15) Из выражения (15) следует, что напряжение и ток в цепи с активным сопротивлением, изменяясь по закону синуса, совпадают по фазе. На рис. 10 представлены волновая и векторная диаграммы тока и напряжения; на векторной диаграмме отложены действующие значения величин. Как вытекает из формулы (15), ток будет иметь наибольшее значение при sin ω t = 1. Следовательно, амплитуда тока . (16)
Рисунок 10 – Волновая и векторная диаграммы с активным сопротивлением.
Формула (16) представляет закон Ома для амплитудных значений. Разделив обе части выражения (16) на , получим закон Ома для действующих значений . (17) Мгновенная мощность будет равна произведению мгновенных значений напряжения и тока . (18) Но , следовательно, или . (19) Выражение (18) и данные, приведенные в таблице 2, показывают, что кривая мгновенной мощности пульсирует с двойной частотой около среднего значения, равного UI, оставаясь все время положительной. Кривая мгновенной мощности может быть получена умножением ординат напряжения и тока (рис. 10). Среднее значение мощности за период в цепи переменного тока с активным сопротивлением будет равно (20) Средняя мощность за период называется активной мощностью и измеряется в ваттах (Вт) или киловаттах (кВт). Площадь, ограниченная кривой мгновенной мощности и осью абсцисс, в некотором масштабе представляет энергию, полученную цепью от генератора. Как видно из рис. 10, в течение всего периода Т энергия в цепи положительна, т.е. направлена от генератора к потребителю. Эта энергия превращается в тепловую (или механическую) энергию, и, таким образом, происходит необратимый процесс. Обобщая изложенное, можно сделать следующие выводы: - в цепях переменного тока только с активным сопротивлением (L = 0; C = 0) ток совпадает по фазе с приложенным напряжением (φ = 0). - закон Ома справедлив не только для мгновенных, но также для амплитудных и действующих значений напряжения и тока. - мгновенная мощность и энергия, получаемые цепью в течение периода, положительны, т.е. направлены от генератора к потребителю; средняя (активная) мощность за период равна UI.
18. Электрическая цепь с индуктивностью: законы изменения тока, напряжения, мощности. Под действием синусоидального напряжения в цепи с индуктивной катушкой без ферромагнитного сердечника (рис. 23) проходит синусоидальный ток . Рис. 23. Цепь с индуктивностью
В результате этого вокруг катушки возникает переменное магнитное поле и в катушке наводится ЭДС самоиндукции. Так как R=0 напряжение источника целиком идет на уравновешивание этой ЭДС; следовательно, . Так как , то или (12) Таким образом, ток в цепи с индуктивностью отстает по фазе от напряжения на угол π /2 или ¼ периода (рис. 24).
а) б) Рис. 24. Ток и напряжение в цепи с индуктивностью Объясняется это тем, что в моменты времени, когда ток проходит через нулевые значения, скорость изменения его наибольшая, соответственно наибольшими будут и ЭДС самоиндукции и уравновешивающее ее напряжение. Наоборот, в те моменты, когда ток проходит через амплитудные значения, скорость его изменения равна нулю, соответственно равны нулю и ЭДС самоиндукции и напряжение. По закону Ленца при нарастании тока ЭДС самоиндукции направлена навстречу току, и наоборот, при его уменьшении ЭДС направлена одинаково с ним. Поэтому, когда ток положителен и нарастает, ЭДС отрицательна, а во второй четверти периода, когда ток положителен и убывает, ЭДС отрицательна. Закон Ома для цепи с индуктивностью. , (13) где , Ом – реактивное индуктивное сопротивление.
|