Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Модель степенной парной регрессии.
2.3.1. Рассчитаем параметры а и b степенной регрессии:
Расчету параметров предшествует процедура линеаризации данного уравнения: и замена переменных: Y=lny, X=lnx, A=lna Параметры уравнения: Y=A+bX определяются методом наименьших квадратов: Определяем b: Уравнение регрессии:
Построим уравнение регрессии на поле корреляции: 2.3.2. Оценим тесноту связи между признаками у и х с помощью индекса парной корреляции Ryx. Предварительно рассчитаем теоретическое значение для каждого значения фактора x, и , тогда: Значение индекса корреляции Rxy близко к 1, следовательно, между переменными у и х наблюдается очень тесная корреляционная связь вида: 2.3.3. Оценим качество построенной модели. Определим индекс детерминации: R2 =0, 9362=0, 878, т. е. данная модель объясняет 87, 6% общей вариации результата у, а на долю необъясненной вариации приходится 12, 4%. Качество модели высокое. Найдем величину средней ошибки аппроксимации. Ошибка аппроксимации Аi, i =1…15: Средняя ошибка аппроксимации: Ошибка небольшая, качество модели высокое. 2.3.4. Определим средний коэффициент эластичности: Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0, 438%.
2.3.5.Оценим статистическую значимость полученного уравнения. Проверим гипотезу H0, что выявленная зависимость у от х носит случайный характер, т. е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем α =0, 05. табличное (критическое) значение F -критерия Фишера: фактическое значение F -критерия Фишера: Таблица 3
следовательно, гипотеза H0 отвергается, принимается альтернативная гипотеза H1: с вероятностью 1-α =0, 95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x и y неслучайна.
3. Выбор лучшего уравнения. Составим таблицу полученных результатов исследования. Таблица 4
Анализируем таблицу и делаем выводы. ú Все три уравнения оказались статистически значимыми и надежными, имеют близкий к 1 коэффициент (индекс) корреляции, высокий (близкий к 1) коэффициент (индекс) детерминации и ошибку аппроксимации в допустимых пределах. ú При этом характеристики линейной модели указывают, что она несколько лучше полулогарифмической и степенной описывает связь между признаками x и у. ú Поэтому в качестве уравнения регрессии выбираем линейную модель.
|