Тема№ 44

Критичне напруження. Границя застосування формули Ейлера.

Поняття про втрату стійкості при напруженнях, що перевищують границю пропорційності

Вивід формули Ейлера засновано на застосуванні диференційного рівняння пружної лінії. Тому скористатися цією формулою можна лише в тому випадку, якщо справедливо закон Гука, тобто поки критичне напруження (напруження стискання, що відповідає критичній силі) не перевищує границі пропорційності:

Дійсно, якщо прямолінійна форма стрижня залишається стійкої й при напругах, що перевищують межу пропорційності, то диференціальне рівняння, що припускає справедливість закону Гука, уже непридатно.

Виведемо формулу для критичного напруження . Відповідно до виражень

Тут — квадрат найменшого з головних радіусів інерції стрижня;

— площа брутто поперечного переріза стрижня;

Увівши безрозмірну величину

Яку називають гнучкістю стрижня, остаточно одержимо

тобто критичне напруження стрижня залежить тільки від пружних властивостей матеріалу (модуля пружності ) і гнучкості стрижня .