Рівняння плоскопаралельного руху

Тема №10

Плоскопаралельний рух тіла

Плоскопарале́ льний рух (пло́ ский рух) твердого тіла — механічний рух твердого тіла, при якому всі його точки переміщаються паралельно до деякої нерухомої площини.

Плоский рух твердого тіла поширений в техніці, оскільки окремі ланки значної кількості механізмів і машин здійснюють тільки плоский рух (наприклад: рух колеса на прямолінійній ділянці шляху, робота корбово-гонкового, кулісного чи епіциклічного механізмів).

Рівняння плоскопаралельного руху

Із визначення плоскопаралельного руху випливає, що він повністю характеризується рухом плоскої фігури, утвореної перерізом тіла площиною, паралельною певній нерухомій площині. На основі цього можна вважати, що рух плоскої фігури відбувається в площині рисунка і, відповідно, рисунок є натуральним зображенням фігури. В свою чергу, положення плоскої фігури в координатній площині, наприклад, xOy, яка обрана за базову, визначається положенням будь-якого відрізка AB цієї фігури. З аналітичної геометрії відомо, що положення відрізка в площині його руху можна однозначно визначити координатами довільної точки відрізка (наприклад, координатами x_A, y_A точки A) і кутом φ між відрізком і однією з координатних осей (наприклад, віссю Ox). Точку, обрану для визначення положення плоскої фігури, називають полюсом.

Таким чином, закон руху плоскої фігури в її площині, а отже, і плоскопаралельного руху тіла в цілому, відносно обраної системи координат xOy описується трьома рівняннями:

Отже, вивчення плоского руху абсолютно твердого тіла можна звести до вивчення руху однієї плоскої фігури (перерізу), який визначається рухом трьох його точок, що не лежать на одній прямій. З аналізу залежностей випливає, що плоскопаралельний рух твердого тіла складається з поступального, при якому всі точки тіла рухаються як полюс, та обертального руху навколо полюса. Обертальна частина руху не залежить від обрання полюса, а поступальна залежить.

Основними кінематичними характеристиками плоскопаралельного руху є швидкість і прискорення полюса (в нашому випадку VA, aA), а також кутова швидкість ω і кутове прискорення ε тіла.