Табличний спосіб задання функції, лінійна інтерполяція.

Інтегральне числення і диференціальні рівняння.

Обчислювальна математика

Лекція № 8

Табличний спосіб задання функції, лінійна інтерполяція.

Навчальна мета: вміти розв’язувати задачі на лінійну інтерполяцію.

Розвивальна мета: розвивати швидкі та точні обчислювальні навички, увагу, пам’ять, спостережливість, шляхом розв’язування завдань.

Виховна мета: виховувати уважність та акуратність.

Нехай у результаті експерименту відомі значення функції y_i=y(x_i) у вузлах інтерполяції х₁, х₂, х_п і потрібно відновити її значення при інших хÎ [ х₁, х₂, х_п]. Задача інтерполяції полягає у побудові функції р(х), яка інтерполює і приймає у вузлах інтерполяції ті ж значення. що і функція y(x) і дозволяє визначити значення з достатньою точністю, для будь-якого проміжного хÎ [ х₁, х₂, х_п], тобто р(х) ≈ y(x).

Лінійна інтерполяція є найпростішим видом інтерполяції і полягає в заміні вихідної функції кусочно-лінійною Р(х)=а₀+а₁х, що проходить через задані точки (х_і, у_і), (х_і+1, у_і+1) інтервалу [ х_і, х_і+1], в якому знаходиться цікаве нас значення х^*

Невідомі коефіцієнти а₀, а₁ можна знати через систему рівнянь:

будується лінійна функція:

В результаті можна визначити відповідне значення функції

……….(1)