Потенціальна енергія

Потенціальною енергією механічної системи називається енергія, яка залежить від її конфігурації, тобто від взаємного розміщення всіх матеріальних точок системи і характеру консервативних сил, які діють між точками.

Робота , що виконується консервативними силами при зміні конфігурації системи, не залежить від того, як здійснюється процес переходу з початкової конфігурації системи (1) в кінцеву (2). Робота повністю визначається початковою і кінцевою конфігураціями системи. Отже, роботу можна подати у вигляді різниці значень деякої функції конфігурації системи , яка називається потенціальною енергією системи:

.

Робота потенціальних сил дорівнює зменшенню потенціальної енергії системи. Відповідно елементарна робота консервативних сил при малій зміні конфігурації системи

, або .

Звідси потенціальна енергія

,

де С – стала інтегрування, тобто потенці­альна енергія визначається з точністю до деякої довільної сталої.

.

Вектор

,

який побудований за допомогою скалярної функції , називається градієнтом функції і позначається grad . Напрямок вектора grad збігається з напрямком осі l, вздовж якої потенціальна енергія зростає з найбільшою швидкістю.

Отже, сила, що діє на матеріальну точку в потенціальному полі, дорівнює взятому із знаком мінус градієнту потенціальної енергії цієї точки:

.