Задание 1.

Высшая математика

Функции нескольких переменных

Методические указания

к выполнению типового расчета

Сызрань 2004

Составители: к. ф.-м. н. Анисимов В.Н., Богданова С.М.,

Корпен И.В.

УДК

Высшая математика: Методические указания

Функции нескольких переменных

Самар. Гос. техн. ун-т; Сост. К.ф.-м. н. Анисимов В.Н., Богданова С.М., Корпен И.В.

Сызрань 2004 г.; ________ с.

Методические указания к решению типового расчета по теме «Функции нескольких переменных».

Методические указания предназначены для студентов дневного отделения специальностей 100400; 180400; 210200.

Рецензент

Введение

Требования к выполнению типовых расчетов

1. Задание получает индивидуально каждый студент, согласно своему порядковому номеру в журнале из методического пособия.

2. Типовые задания выполняются в отдельных тетрадях. При решении делать ссылки на используемые теоремы и формулы. В конце решения записывается ответ или делается вывод.

3. Завершающим этапом является защита студентом типового расчета. Во время защиты студент должен правильно отвечать на теоретические вопросы и давать объяснения по решению задач.

Теоретические вопросы

1. Что называется функцией двух (трех) переменных, ее областью определения.

2. Непрерывность функции нескольких переменных в точке; в области.

3. Определение частных производных 1-го порядка. Дифференцирование сложных функций.

4. Определение полного дифференциала функции в данной точке.

5. Определение частных производных высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных функции двух переменных.

6. Производная функции в данном направлении и градиент функции.

7. Определение экстремума функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия существования экстремума функции двух переменных.

8. Правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции в замкнутой области.

9. Нахождение условных экстремумов функции двух переменных.

10. Метод наименьших квадратов при нахождении функции на основании экспериментальных данных.

Примеры решения задач.

Задание 1.

Найти область определения функции .