Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теплопроводность через однослойную цилиндрическую стенку
Внешняя и внутренняя поверхности прямой цилиндрической трубы поддерживаются при постоянных температурах t'ст и t''ст. Изотермические поверхности будут цилиндрическими поверхностями, имеющими общую ось с трубой. Температура будет меняться только в направлении радиуса, благодаря этому и поток тепла будет тоже радиальным. Труба имеет бесконечную длину. Температурное поле в этом случае будет одномерным где r — текущая цилиндрическая координата. В случае неравномерного распределения температур на поверхностях трубы температурное поле не будет одномерным и последнее уравнение не будет действительным. На рис. 23-3 изображена труба, в которой тепловой поток направлен по радиальным направлениям. Возьмем участок трубы длиной l. Тепловой поток для каждого слоя Решая эти уравнения относительно разности температур и складывая, получаем откуда
(23-8) или для любого числа слоев (23-9) Отношение называют термическим сопротивлением слоя, а величину —полным термическим сопротивлением многослойной плоской стенки. Иногда многослойную плоскую стенку рассчитывают как однородную, вводя в уравнение (23-9) эквивалентный коэффициент теплопроводности λ эк: (23-10) Сравнивая уравнения (23-9) и (23-10), получаем (23-11) Эквивалентный коэффициент теплопроводности многослойной стенки равен коэффициенту теплопроводности однородной стенки той же толщины, с теми же температурами поверхностей и пропускающей тот же тепловой поток. Величина λ эк зависит от термических сопротивлений и толщин отдельных слоев. Температуры в ◦ С между отдельными слоями сложной стенки будут равны (23-12) Температура в каждом слое стенки при постоянном коэффициенте теплопроводности изменяется по линейному закону, а для многослойной плоской стенки температурный график представляет собой ломаную линию. Поверхность F на расстоянии г от оси будет равна 2лrl. Температура внутренней поверхности равна t'ст, наружной — t''ст. Через поверхности проходит один и тот же тепловой поток. Выделим внутри стенки кольцевой слой радиусом г и толщиной dr. Тогда можно принять поверхности, через которые проходит тепловой поток, одинаковыми и рассматривать этот элементарный слой как плоскую стенку. Разность температур между поверхностями будет также бесконечно малой и равной dt. По закону Фурье или для кольцевого слоя Разделяя переменные, получаем (а) Интегрируя уравнение (а) в пределах от t'ст До t''ст и от r1 до r2 и при К — const, получаем откуда (23-13) Как видно из уравнения, распределение температур в стенке цилиндрической трубы представляет собой логарифмическую кривую. Тепловой поток, проходящий через цилиндрическую стенку, определяется заданными граничными условиями и зависит от отношения наружного диаметра к внутреннему. Тепловой поток может быть отнесен к единице длины трубы и к 1 м2 внутренней или внешней поверхности. Тогда расчетные формулы принимают вид
|