Индивидуальные семестровые задания 2 страница

Задача 15. Между клеммами А и В включены конденсаторы С₁ = 1 мкФ. С₂ = 2 мкФ (рисунок 2). Вычислить емкость системы.

Задача 16. По проводнику с площадью сечения 50 мм² течет ток. Средняя скорость дрейфа свободных электронов 0, 282 мм/с, а их концентрация 7, 9 ²⁷ м^-3. Найти силу тока и плотность тока в проводнике.

Рисунок 2 - к задаче 15

(вариант 8)

Вариант 9

Задача 1. Между двумя пунктами, расположенными на реке на расстоянии S = 100 км курсирует катер, который, идя по течению, проходит этот путь за t| = 4ч, а против течения за t₂ = 10ч. Определить скорость течения реки U и скорость катера и относительно воды.

Задача 2. Свободно падающее тело прошло последние 30 м за время 0, 5 с. Найти высоту падения.

Задача 3, Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону =10+20t-2t². Найти полное ускорение точки, находящейся на расстоянии 0, 1 м от оси вращения для момента времени t = 4с.

Задача 4. Тело весом 10 Н лежит на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения к = 0, 1. На тело действует горизонтальная сила F. Определить силу трения для F = 2Н.

Задача 5. Через блок, выполненный в виде диска, и имеющий массу m = 80г перекинута нить, к концам которой подвешены грузы массой m₁ = 100 г и m₂ = 200 г. С каким ускорением будут двигаться грузы? Трением пренебречь.

Задача 6. От двухступенчатой ракеты общей массой М = 1000 кг при скорости = 171 м/с отделилась ее вторая ступень массой m = 400 кг,

скорость которой при этом увеличилась до =185 м/с. Найти, с какой скоростью двигалась первая ступень ракеты.

Задача 7. Самолет для взлета должен иметь скорость = 25 м/с. Длина пробега перед взлетом S = 100 м. Какова мощность моторов при взлете, если масса самолета m = 1000 кг, а коэффициент сопротивления к = 0, 02? Считать движение самолета при разбеге равноускоренным.

Задача 8. Шкив вращается равноускоренно. За 1 мин скорость вращения изменилась от 120 до 240 оборотов. Масса шкива m=lкг; радиус u=0, 5 м. Найти: 1) угловое ускорение шкива; 2) момент инерции; 3) момент силы М; 4) работу; 5) число оборотов, сделанное шкивом за 1 минуту.

Задача 9. Во сколько раз изменится давление воздуха в цилиндре, если поршень переместить на 1/3 • влево? (рисунок 3)

Задача 10. Современная техника позволяет создавать вакуум 0, 1 нПа, Сколько молекул газа остается при таком вакууме и 1см³ при температуре 300 К?

Задача 11. Вычислить увеличение внутренней энергии 2 кг водорода при повышении его температуры на 10 К.

Задача 12. Температура при адиабатическом сжатии 3-х киломолей азота увеличилась на 20 °С. Какая работа при этом совершена?

Задача 13. В центр квадрата, в вершинах которого находится по заряду q, помещен отрицательный заряд. Какова должна быть величина этого заряда, чтобы система находилась в равновесии?

Задача 14. Какая совершается работа при^: перенесении точечного заряда q = 2 Кл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии d = 1см от поверхности шара с радиусом R = 1 см с поверхностной плотностью заряда = 10 ^-9 Кл/см²?

Задача 15. Плоский конденсатор состоит из двух пластин площадью 200 см² каждая, расстояние между ними 2 мм, оно заполнено слоем слюды. Какой наибольший заряд можно сообщить конденсатору, если допустимое напряжение 3 кВ?

Задача 16. Троллейбус массой 11 т движется равномерно со скоростью 36 км/ч. Найти силу тока в обмотке двигателя, если напряжение равно 550 В и КПД 80 %. Коэффициент сопротивления движению равен 0, 02.

Вариант 10

Задача 1. Поезд первую половину пути шел со скоростью в 1, 5 раза большей, чем вторую половину пути. Средняя скорость поезда на всем пути 42, 2 км/ч. Каковы скорости поезда на первой и второй половинах пути?

Задача 2. Во сколько раз надо увеличить начальную скорость брошенного вверх тела, чтобы высота подъема увеличилась в 4 раза?

Задача 3. Найти угловую скорость и частоту вращения барабана лебедки диаметром 16 см при подъеме груза со скоростью 0, 4 м/с.

Задача 4. Каково центростремительное ускорение поезда, движущегося по закруглению радиусом 800 м со скоростью 20 м/с?

Задача 5. Деревянный брусок массой 2 кг тянут равномерно, но деревянной доске, расположенной горизонтально, с помощью пружины жесткостью 100 Н/м. Коэффициент трения 0, 3. Найти удлинение пружины.

Задача 6. Дальность полета тела, брошенного в горизонтальном направлении со скоростью = 10 м/с, равна высоте бросания. С какой высоты h брошено тело?

Задача 7. С наклонной плоскости длиной и углом наклона скользит тело. Какова скорость тела у основания плоскости, если коэффициент трения равен ?

Задача 8. Груз опускается на расстояние h = 5, 5 м. К ободу колеса, на который намотана нить, подвешен груз m = 1кг. Радиус колеса 10 см, а масса колеса m = 2 кг. Какова скорость вращения колеса? (Колесо - обруч).

Задача 9. Найти температуру водорода и среднюю квадратичную скорость его молекул при давлении 100 кПа и концентрации молекул 10²⁵ м ^-3.

Задача 10. 10 г кислорода находятся под давлением 0, 303 МПа при температуре 10 °С. После расширения вследствие нагревания при постоянном, давлении кислород занял объем 10 л. Найти объем газа до расширения и температуру газа после расширения.

Задача 11. Идеальная тепловая машина получает от нагревателя, температура которого 500 К, за один цикл 3360 Дж теплоты. Найти количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику, температура которого 400 К. Найти работу машины за один цикл.

Задача 12. Азот, начальное давление которого 1, 01 ⁵ Па и объем 10 л расширяется изотермически, увеличивая свой объем в 2 раза. Найти работу, совершаемую газом.

Задача 13. Даны два шарика массой 1 г каждый. Какой заряд нужно сообщить каждому шарику, чтобы сила взаимного отталкивания зарядов

на шариках уравновесила гравитационную силу взаимного притяжения шариков.

Задача 14. Шарик массой 40 мг, имеющий заряд 1 нКл, перемешается из бесконечности со скоростью 10 см/с. На какое расстояние может приблизиться шарик к точечному заряду, равному 1, 33 нКл?

Задача 15. Пластины плоского конденсатора изолированы друг от друга слоем диэлектрика. Конденсатор заряжен до разности потенциалов 1 кВ и отключен от источника напряжения. Определить диэлектрическую проницаемость диэлектрика, если при его удалении разность потенциалов между пластинами конденсатора возрастет до 3 кВ.

Задача 16. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление аккумулятора, если при силе тока 5 А он дает во внешнюю цепь мощность 9, 5 Вт, а при силе тока 8 А во внешней цепи выделяется 14, 4Вт.

Вариант 11

Задача 1. Точка двигалась в течение времени t₁ = 15 с со скоростью V₁ = 5 м/с, в течение времени t₂ = 10 с со скоростью V₂ = 8 м/с и в течение времени t₃ = 6 с со скоростью V₃ = 20 м/с. Определить среднюю путевую скорость < V> точки.

Задача 2. Самолет при взлете проходит взлетную полосу за 15 с и в момент отрыва от земли имеет скорость 100 м/с. С каким ускорением двигался самолет и какова длина взлетной полосы?

Задача 3. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону at - bt³, где а = 6, 0 рад/с, b = 2 рад/с³. Найти: а) средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от t = 0 до остановки; б) угловое ускорение в момент остановки тела.

Задача 4. Человек массой 70 кг поднимается в лифте, движущемся равнозамедленно вертикально вверх с ускорением 1 м/с. Определить силу давления человека на пол кабины лифта.

Задача 5. Конькобежец массой 70 кг, стоя на льду, бросает в горизонтальном направлении шайбу массой 0, 3 кг со скоростью 10 м/с. На какое расстояние откатится конькобежец, если коэффициент., трения коньков о лед 0, 02?

Задача 6. Груз массой 1000 кг поднимает со скоростью 15 м/с по наклонной плоскости длиной 30 м, которая образует с горизонтом угол 30°. Сила трения 2000 Н. Определить совершенную работу и мощность, развиваемую при подъёме груза. Задача 7. Двигатель равномерно вращает маховик. После отключения двигателя маховик делает в течение t = 30 с N =120 об и останавливается. Момент инерции маховика I = 0, 3 кгм². Принимая, что угловое ускорение маховика после отключения двигателя постоянно, определить мощность двигателя при равномерном вращении маховика.

Задача 8. На краю платформы в виде диска, вращающегося по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n₁ = 8 мин ^-1, стоит человек массой m₁ = 70 кг. Когда человек перешёл в центр платформы, она стала вращаться с частотой n₂ = 10 мин ^-1. Определить массу m₂ платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

Задача 9. Колба объёма V = 300 см³, закрытая пробкой с краном, содержит разряженный воздух. Для измерения давления в колбе горлышко колбы погрузили в воду на незначительную глубину и открыли кран, в результате чего в колбу вошла вода массой m = 292 г. Определить первоначальное давление Р в колбе, если атмосферное давление Р₍₎ = 100 кПа.

Задача 10. В баллоне, емкость которого 20 л, находится 150 г смеси Н₂ и N₂. Давление газовой смеси 1 МПа, температура в баллоне 17 °С. Каковы масса азота и водорода? Задача 11. При изотермическом расширении 2 кг водорода, взятых при давлении 10⁵ Па и объёме 8, 31 м³ была совершена работа 5, 47 ³ кДж. Найти температуру водорода.

Задача 12. От идеальной теплосиловой установки, работающей по циклу Карно, отводится ежечасно с помощью холодильника 270 ⁶ Дж теплоты при температуре 9 °С. Определить мощность установки, если количество подводимой теплоты равно 900 ⁶ Дж/ч. При какой температуре подводится теплота?

Задача 13. Точечные заряды Q₁ = 20 мкКл, Q₂ = -10 мкКл находятся на расстоянии d = 5 см друг от друга. Определить напряжённость поля в точке, удаленной на r₁ = 3 см от первого и г₂ = 4 см от второго заряда. Определить также силу F, действующую в этой точке на точечный заряд Q = 1 мкКл.

Задача 14. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика: стекла толщиной d₁ = 0, 2 см и слоем парафина толщиной d₂ = 0, 3 см. Разность потенциалов между обкладками U = 310 В. Определить напряженность поля и падение потенциала в каждом из слоев.

Задача 15. Напряжение на шинах электростанции равно 6, 6 кВ. Потребитель находится на расстоянии = 10 км. Определить площадь сечения медного провода, который, следует взять для устройства двухпроводной линии передачи, если сила тока I в линии равна 20 А

и потери напряжения в проводах не должны превышать 3 %.

Задача 16. К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. ЭДС батареи равна 24 В, внутреннее сопротивление r= 1 Ом. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность Р = 80 Вт. Вычислить силу тока в цепи и КПД нагревателя.

Вариант 12

Задача I. Мяч падает на плоскую поверхность с высоты 20 м и вновь подпрыгивает на высоту 5 м. Чему равна скорость мяча в момент падения на площадку? Сколько времени проходит от начала падения мяча до момента достижения им точки наивысшего подъёма? Какова скорость мяча в момент отрыва от площадки?

Задача 2. Зависимость пройденного телом от времени выражается уравнением S = at⁴ - bt². Найти экстремальное значение скорости тела. Построить график зависимости скорости от времени за первые 5 с движения, если а = 0, 25 м/с⁴, b = 9 м/с².

Задача 3. Найти величину углового ускорения лопатки турбины, расположенной на расстоянии 1000 см от оси вращения, через 15 с после пуска турбины, если зависимость линейной скорости лопатки от времени выражена уравнением V= at + bt², где а = 2 м/с², b = 0, 8 м/с³.

Задача 4. Люстра массой 100 кг подвешена к потолку на металлической цепи, длина которой 5 м. Какова высота, на которую можно отклонить люстру, чтобы при последующих качаниях цепь не оборвалась, если известно, что разрыв наступает при силе натяжения 2 кН?

Задача 5. Трактор массой 8 т проходит по мосту со скоростью 36 км/ч. Какова сила давления трактора на середину моста, если мост выпуклый и имеет радиус кривизны 200 м?

Задача 6. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на лёгком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра 1 м. Найти скорость пули, если известно, что стержень с шаром отклонился от удара пули на угол 10°.

Задача 7. На обод маховика диаметром D = 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Определить момент инерции I маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t = 3 с приобрел угловую скорость = 9 рад/с.

Задача 8. Платформа в виде диска диаметром D = 3 м и массой m₁ = 180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью , будет вращаться эта платформа, если по её краю пройдет человек массой m₂ = 70 кг со скоростью V= 1, 8 м/с относительно платформы?

Задача 9. Метеорологический шар с водородом перед запуском имеет объём 0, 04 м³. Определить объём шара на высоте 3000 м над местом запуска. Среднюю температуру воздуха по высоте считать равной 7 °С.

Задача 10. Чему равны при нормальных условиях коэффициенты диффузии и внутреннего трения азота, если эффективный диаметр молекулы азота = 3, 1 • 10^{-10 м?}

Задача 11. Азот, адиабатически расширяясь, совершает работу, равную 480 кДж. Определить конечную температуру газа, если до расширения он имел

температуру Т₁ = 362 К. Масса азота m = 12 кг. Теплоемкость считать постоянной.

Задача 12. Определить КПД цикла Карно, если температура нагревателя и холодильника соответственно равны 200 °С и 11 °С. На сколько нужно повысить температуру источника, чтобы КПД цикла повысился вдвое?

Задача 13. К бесконечной равномерно заряженной вертикальной плоскости подвешен на нити одноименно заряженный шарик массой m = 50мг и зарядом Q = 0, 6 нКл. Сила натяжения нити, на которой висит шарик F = 0, 7 мН. Найти поверхностную плотность заряда на плоскости.

Задача 14. Электрон, обладавший кинетической энергией Т = 10 эВ, влетел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потенциалов U = 8В?

Задача 15. ЭДС батареи = 12В. При силе тока I = 4 А КПД батареи . Определить внутреннее сопротивление rбатареи.

Задача 16. Обмотка электрического кипятильника имеет две секции. Если включена только первая секция, то через t₁ = 15 мин закипает вода, если вторая, то вода закипает через t₂ = 30 мин. Через сколько минут закипит вода, если обе секции включить последовательно?

Вариант 13

Задача 1. Две прямые дороги пересекаются под углом 60°. От перекрестка по ним удаляются машины: одна со скоростью V₁ = 60 км/ч, другая со скоростью V₂ = 80 км/ч. Определить скорости V^/ и V", с которыми одна машина удаляется от другой.

Задача 2. Под каким углом к горизонту нужно бросить тело, чтобы высота его подъёма была равна дальности полёта.

Задача 3. Некоторое тело начинает вращаться с постоянным угловым ускорением 0, 04 с^-2. Через сколько времени после начала вращения полное ускорение какой-либо точки тела будет направлено под углом 76° к направлению скорости этой точки.

Задача 4. Два одинаковых тела А и В массой m связаны нитью, перекинутой через блок и находятся на наклонных плоскостях, образующих с горизонтом углы и . Тело В начинает скользить вниз по наклонной плоскости. С каким ускоренном будут двигаться тела А и В, если коэффициенты трения соответственно равны k₁ и К₂. Трение в блоке не учитывать.

Задача 5. Два одинаковых шара подвешены на нитях 0, 98 м и касаются друг друга. Один из шаров отклонили на угол 10° и отпустили. Определить скорость второго шара после соударения. Удар считать идеально упругим.

Задача 6. На пружине длиной 30 см висит груз m = 4 кг. При увеличении

нагрузки до m = 10 кг длина пружины становится равной 36, 5 см. Определить работу растяжения пружины.

Задача 7. Нить с привязанными к ее концам грузами массой m₁ = 50 г и m₂= 60 г перекинута через блок диаметром D = 4 см. Определить момент инерции I блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение = 1, 5 рад/с².

Задача 8. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя её, вернется в исходную (на платформе) точку? Масса платформы m₁ = 280 кг, масса человека m₂ = 80 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

Задача 9. Баллон объёмом V = 20 л заполнен азотом при температуре Т = 400К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на = 200 кПа. Определить массу m израсходованного азота. Процесс считать изотермическим.

Задача 10. Определить суммарную кинетическую энергию Е_к поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде объёмом V = 3 л, под давлением Р = 54 кПа.

Задача 11. Некоторый газ при нормальных физических условиях имеет плотность р = 0, 0894 кг/м³. Определить его удельные теплоемкости С_Р и C_v, а также какой это газ.

Задача 12. При изобарическом сжатии азота была совершена работа, равная 12 кДж. Определить затраченное количество теплоты и изменение внутренней энергии газа.

Задача 13. Две длинные прямые параллельные нити находятся на расстоянии d = 5см друг от друга. На нитях равномерно распределены заряды с линейными плотностями заряда = -5 нКл/см и = 10 нКл/см. Определить напряженность Е электрического поля в точке, удаленной от первой нити на расстояние = 3 см и от второй на расстояние =4 см.

Задача 14. Два конденсатора ёмкостью C₁ = 5 мкФ и С₂ = 6 мкФ соединены последовательно и присоединены к батарее с ЭДС 80 В. Определить заряды Q₁ и Q₂ конденсаторов и разности потенциалов U₁ и U₂ между их обкладками.

Задача 15. Внутреннее сопротивление гальванометра Ra = 680 Ом. Как и какое сопротивление нужно подключить к нему, чтобы можно было измерить ток силой 2, 5 А? Шкала гальванометра рассчитана на 300 мкА.

Задача 16. Пять последовательно соединенных источников ЭДС 1, 2 В с внутренним сопротивлением 0, 2 Ом каждый замкнуты на внешнее сопротивление R. Какой величины должно быть R, чтобы во внешней цепи выделялась максимальная мощность?

Вариант 14

Задача 1. Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью V₁ = 60 км/ч, остальную часть пути — со скоростью V₂ = 80 км/ч. Какова средняя путевая скорость автомобиля?

Задача 2. Движение материальной точки задано уравнением X=At+Bt², где А = 4 м/с, В = -0, 05 м/с. Определить момент времени, в который скорость, точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент. Построить графики зависимости координаты, пути, скорости и ускорения этого движения от времени.

Задача 3. Диск вращается с угловым ускорением -2рад/с². Сколько оборотов N сделает диск при изменении частоты вращения от n₁ = 240 мин^-1 до n₂ = 90 мин ^-1. Найти время t, в течение которого это произойдет.

Задача 4. Два бруска массами т₁ = 1 кг и = 4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением а будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу F = 10 Н, направленную горизонтально? Какова будет сила Т натяжения шнура, соединяющего бруски, если силу 10 Н приложить к первому бруску? Ко второму бруску? Коэффициент трения брусков о поверхность к = 0, 2.

Задача 5. Шар массой т₁ = 10

кг, движущийся со скоростью 4

м/с, сталкивается с шаром

массой = 4 кг, скорость

которого равна 12 м/с. Считая

удар прямым, неупругим,

найти скорость U шаров после

удара в двух случаях: 1) малый

шар нагоняет большой шар,

движущийся в том же

направлении; 2) шары

движутся навстречу друг другу.

Задача 6. Велосипедист должен проехать по «чертовому колесу» радиус которого 8 м. С какой высоты велосипедист должен начать разбег, чтобы не упасть в верхней точке колеса (рисунок 4).

Задача 7. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину, согласно уравнению = At + Bt³, где А = 2 рад/с; В = 0, 2 рад/с. Определить вращающий момент М, действующий на стержень, через t = 2 с после начала вращения, воли момент инерции стержня I = 0, 048 кг-м².

Задача 8. Шар и сплошной цилиндр, двигаясь с одинаковой скоростью, вкатывается вверх по наклонной плоскости. Какое из тел поднимется выше? Найти отношение высот подъёма.

Задача 9. Определить количество вещества v водорода, заполняющего

сосуд объёмом V = 3 л, если концентрация молекул газа в сосуде n =2 .

Задача 10. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул азота равна 1 мм, если при нормальном давлении она равна 6

Задача 11. Определить работу расширения 7 кг водорода при постоянном давлении и количество теплоты, переданное водороду, если в процессе нагревания температура газа повысилась на 200 °С.

Задача 12. При нормальных физических условиях некоторый газ имеет удельный объём V = 0, 348 м /кг, Определить, чему равны удельные теплоёмкости Ср и C_v.

Задача 13. С какой силой (на единицу площади) взаимодействуют две бесконечные параллельные плоскости, заряженные с одинаковой поверхностной плотностью заряда = 5 мкКл/м².

Задача 14. Пылинка массой m = 200 мкг, несущая на себе заряд Q = 40 нКл, влетела в электрическое поле в направлении силовых линия. После прохождения разности потенциалов U = 200 В пылинка имела скорость V₀ = 10 м/с. Определить скорость V пылинки до того, как она влетела в поле.

Задача 15. Внутреннее сопротивление гальванометра R_a = 720 Ом, шкала его рассчитана на 300 мкА. Как и какое добавочное сопротивление нужно подключить, чтобы можно было измерить им напряжение, равное 300 В?

Задача 16. ЭДС батареи = 80 В, внутреннее сопротивление 50м. Внешняя цепь потребляем мощность Р = 100 Вт. Определить силу тока I в цепи, напряжение U, под которым находится внешняя цепь, и её сопротивление R.

Вариант 15

Задача 1. Миномет установлен под углом = 60° к горизонту не крыше здания, высота которого h = 40м. Начальная скорость мины V ₀ = 50 м/с. 1. Написать кинематические уравнения движения и уравнения траектории и начертить эту траекторию с соблюдением масштаба. 2. Определить время Т полета мины, максимальную высоту Н её подъёма, горизонтальную дальность S её полёта.

Задача 2. Первую половину пути тело двигалось со скоростью V₁ =2 м/с, вторую - со скоростью V₂ = 8 м/с. Определить среднюю путевую скорость < V>. Задача 3. Диск радиусом r=20 см вращается согласно уравнению = А + Bt + Ct³, где А = 3 рад, В = -1 рад/с, С = 0, 1 рад/с³. Определить тангенциальное нормальное а_n, полное а ускорения точек на окружности диска для момента времени t =10 с.

Задача 4. Паровой молот массой 4 т падает на наковальню с высоты 2, 5 м.

Определить силу удара молота о заготовку, если удар продолжался 0, 01 с. Изменится ли сила удара молота, если он при ударе подпрыгнул на высоту 30 см.

Задача 5. На железнодорожной платформе массой 16 т установлено орудие массой 3 т, ствол которого расположен вдоль полотна дороги под углом 60°, к горизонтальной плоскости. Чему равна скорость снаряда массой 50 кг, если при выстреле платформа откатилась на 3 м за 6 с?