Далее решаем систему методом определителей.

Вначале построим матрицу коэффициентов при неизвестных, получаем следующую матрицу А:

Находим определитель матрицы А:

Δ = 57997, 84

Для расчета определителя можно воспользоваться функцией МОПРЕД (которая находится среди встроенных математических функций в Excel).

Затем подставляем в матрицу А, вместо ее первого столбца, столбец свободных членов из правой части системы нормальных уравнений. Получаем матрицу А₀.

Находим определитель полученной матрицы А₀

Δ ₀= -260310

Аналогично заменяем в матрице А поочередно второй и третий столбцы столбцом свободных членов и находим определители Δ ₁ и Δ ₂ получившихся матриц А₁ и А₂

Δ ₁= 12515

D₂= 18466, 72

Затем рассчитываем параметры уравнения регрессии по формулам:

a ₀ = D₀ / Δ = -4, 49

a ₁ = Δ ₁/ Δ = 0, 22

a ₂ = D₂/ Δ = 0, 32

Окончательно уравнение регрессии имеет вид:

y=-4, 49+0, 22x₂+0, 32x₄

Рассчитываем для этого уравнения ошибку аппроксимации и индекс детерминации.

Построим вспомогательную таблицу для расчета этих показателей (табл.2.5)

Таблица 2.5

y	x2	x4	= -4, 49+ 0, 22x2+0, 32x4			(y - )2
			1, 37	2, 99	1, 86	0, 134
			3, 20	5, 15	0, 22	3, 255
			4, 49	10, 69	3, 10	2, 279
0, 8			-0, 01	3, 72	7, 51	0, 655
			2, 79	0, 07	0, 00	0, 046
		12, 6	2, 54	0, 07	0, 03	0, 207
			3, 85	1, 61	1, 26	0, 021
0, 5			1, 81	4, 97	0, 85	1, 713
2, 5			3, 52	0, 05	0, 63	1, 049
1, 5			3, 74	1, 51	1, 02	5, 019
27, 3		138, 6	27, 30	30, 86	16, 48	14, 38

Получаем следующие результаты.

Индекс детерминации равен R² =16, 48/30, 86 = 0, 534

Ошибка аппроксимации:

Таким образом, после включения в уравнение дополнительной переменной x₂ индекс детерминации уменьшился, а ошибка аппроксимации возросла более, чем в 2 раза. Значения параметров при неизвестных существенно изменились.

Следовательно, переменная x₂ в данном случае является вредной, и лучше строить уравнение парной линейной регрессии, выражающее зависимость переменной y только от одного фактора x₄, чем включать два фактора x₂ и x₄.