Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Вычисление ведомости координат точек съёмочного обоснования






Замкнутый теодолитный ход называют полигоном.

1) Предварительно необходимо выполнить обработку привязочного хода. В данном случае, нужно передать значение дирекционного угла с исходной линии II – I, на линию замкнутого хода I - 2.

В производственных условиях исходный дирекционный угол определяется, решая обратную геодезическую задачу, по координатам исходных пунктов. Вычисляют величину румба исходной линии по формуле:

 

Рисунок 1 - Схема теодолитного хода

, (1)

 

где YК; YН и XК; XН – координаты исходных пунктов, конечного и начального по ходу движения по полигону, м.

Исходя из полученных знаков приращений координат начальной линии, согласно таблице 2, определяют четверть, в которой получен румб. Зная четверть и зависимость, связывающую дирекционный угол и румб в этой четверти, согласно таблице 3, вычисляют величину дирекционного угла исходной линии.

 

Таблица 2 - Знаки приращения координат

 

Четверть Название румба приращения Знаки
Δ X Δ Y
I СВ + +
II ЮВ +
III ЮЗ
IV СЗ +

 

Таблица 3 - Зависимость дирекционных углов и румбов

 

Значение дирекционных углов Название румбов Зависимость дирекционных углов и румбов
0° – 90° СВ r = α
90° – 180° ЮВ r = 180° - α
180° – 270° ЮЗ r = α - 180°
270° – 360° СЗ r = 360° - α

 

Для упрощения набора вариантов исходных данных, как уже было показано, задаются координаты только одной точки и значение дирекционного угла.

В данном задании принимают движение по полигону по ходу часовой стрелки. Значит, измеренными будут правые по ходу лежащие углы. От этого зависит формула определения дирекционного угла следующей линии.

Обработку привязочного и замкнутого хода (полигона) выполнить в таблице 4 - ведомости вычисления координат.

По исходному дирекционному углу (выделен жирным шрифтом) и измеренному привязочному углу в точке II вычисляют дирекционный угол следующей стороны (выделен курсивом) по формуле:

 

α n = α n-1 + 180° – β n, (2)

 

 


Таблица 4 - Ведомость вычисления координат

 

Номера пунктов Углы Дирек-ционные углы, α Румбы Длины линий, d (гор.пролож), м Приращение координат, м Координаты, м
измерен- ные по-прав исправ- ленные вычисленные исправленные
° ' ' °   ° ' назв ° ' ±Δ Х ±Δ У ±Δ Х ±Δ У Х У
II Привязка к опорным пунктам
                                   
I                                  
                                   
                                   
Замкнутый полигон
I   9.5 0.5                 -0.05 0.10     3000.00 3000.00
                СВ     640.30 +502.72 +396.55 502.67 396.65    
                        -0.06 0.13     3502.67 3396.65
                СЗ     806.60 +799.64 -105.75 799.58 -105.62    
    17.5 0.5                 -0.07 0.16     4302.25 3291.03
                СВ     948.45 +306.18 +897.67 306.11 897.83    
                        -0.06 0.13     4608.36 4188.86
                ЮВ     782.40 -496.61 +604.59 -496.67 604.72    
    32.5 0.5                 -0.08 0.17     4111.69 4793.58
                ЮВ     1004.48 -998.70 +107.61 -998.78 107.78    
                        -0.08 0.17     3112.91 4901.36
                ЮЗ     1041.76 -999.29 -294.42 -999.37 -294.25    
    46.5 0.5                 -0.09 0.18     2113.54 4607.11
                ЮЗ     1100.50 -7.04 -1100.48 -7.13 -1100.30    
    11.5 0.5                 -0.08 0.17     2106.41 3506.81
                СЗ     1027.46 +893.67 -506.98 893.59 -506.81    
I                   Р=7351.95 ∑ +2502.21 ∑ +2006.42 ∑ +2501.95 ∑ +2006.99 3000.00 3000.00
∑ β пр   57.5 2.5                 ∑ -2501.64 ∑ -2007.63 ∑ +2501.95 ∑ +2006.99    
∑ β т                       ƒ х 0.57 ƒ у –1.21 ƒ х 0.00 ƒ у 0.00    
ƒ β   -2.5                   ƒ абс. = √ ƒ х2 + ƒ у2 = √ (0, 57)2 + (-1, 21)2 = 1, 34    
ƒ β доп = ±1'× √ 8 = ±2.8                 ƒ отн. = ƒ абс. / Р = 1, 34 / 7351, 95 = 1 / 5486 ƒ доп. ≤ 1 / 2000

 


т.е. дирекционный угол последующей линии равен дирекционному углу предыдущей линии плюс 180 ° и минус внутренний угол между этими линиями (лежащий вправо по ходу). Если в процессе вычислений дирекционный угол какой-либо стороны окажется больше 360°, то из полученного значения нужно вычесть угловую величину круга, то есть 360°.

Дирекционный угол линии I – 2 составит:

α I – 2 = α II – I + 180° – β I= 155°33′ + 180° – 297°17′ = 38°16′

Полученный дирекционный угол α I – 2 = 38°16′ будет исходным для замкнутого хода. Его необходимо переписать в соответствующую графу и строку полигона в таблице 4.

 

2) Определение угловой невязки и исправление углов. В первую графу таблицы 4 записывают по порядку номера всех вершин замкнутой фигуры, а во вторую графу размеры этих углов (измеренные). Затем все измеренные величины внутренних углов складывают и получают их сумму , подписывают внизу второй графы под общей чертой.

Полученную сумму измеренных углов сравнивают с теоретической суммой внутренних углов, определенной по формуле:

, (3)

 

где n – число измеренных углов в полигоне.

Так в рассматриваемом примере для восьмиугольника теоретическая сумма внутренних углов должна быть равна:

 

 

а сумма углов, полученных в результате измерения, оказалась равной 1079°57', 5 т. е. получилось расхождение или угловая невязка.

Для определения абсолютного значения невязки и её знака используют следующую формулу:

 

(4)

 

Полученное значение также заносится в ведомость.

Полученная угловая невязка не должна превышать допустимой величины, определяемой по формуле:

 

(5)

 

Из формулы ясно, что допустимая угловая невязка для восьмиугольного полигона не должна превышать значения

 

 

В приводимом примере угловая невязка равна -2'.5; следовательно, она допустима, а поэтому должна быть распределена по отдельным углам. Следующим шагом является распределение угловой невязки.

Для этого она по частям вводится в виде поправок в измеренные углы: 1) поровну во все измеренные углы, 2) большую поправку вводят в углы, ограниченные более короткими сторонами, и 3) допустимо ввести поправки в размере 0'.5 в углы с дробными долями минут, чтобы округлить их до целых минут. Знак поправки всегда берётся обратным знаку полученной невязки.

В данном примере знак поправки должен быть плюс, потому что сумма измеренных углов меньше теоретической. Поправки с их знаками выписываются в графе «поправка» у соответствующих измеренных углов.

Контроль. Сумма поправок должна равняться невязке с обратным знаком.

Далее, по значениям измеренных углов и поправок в них, определяются значения исправленных углов.

 

(6)

 

Сумма исправленных углов должна равняться сумме углов теоретической.

3) Вычисление дирекционных углов.

Исходный дирекционный угол для полигона α I – 2 = 38°16′ определён в привязочном ходе.

По исправленным углам и по исходному дирекционному углу вычисляются дирекционные углы всех сторон по формуле (2), аналогично тому, как это было сделано в привязочном ходе:

α n = α n-1 + 180° – β n

 

т.е. дирекционный угол последующей линии равен дирекционному углу предыдущей линии плюс 180 ° и минус внутренний угол между этими линиями (лежащий вправо по ходу.

После определения дирекционного угла последней стороны 8 - 1 нужно провести контроль, который заключается в том, чтобы через дирекционный угол последней стороны получить дирекционный угол исходной стороны α I – 2 по той же формуле. Значение угла β 1 испр=112°10′ (в полигоне).

Вычисленные значения заносятся в ведомость.

4) Перевод дирекционных углов в румбы.

Вычисленные дирекционные углы переводят в румбы. Для этого необходимо воспользоваться зависимостью дирекционных углов и румбов из таблицы 3.

5) Вычисленные румбы записываются в соответствующую графу ведомости. Если в распоряжении вычислителя имеется калькулятор с тригонометрическими функциями, то необходимость перевода в румбы отпадает, и определение приращений координат можно выполнить непосредственно по дирекционным углам линий хода.

6) Вычисление приращения координат.

Для того чтобы вычислить координаты точек съёмочного обоснования, предварительно необходимо вычислить приращение координат для каждой линии.

По горизонтальным проложениям линий (d) и румбам (r), или дирекционным углам (α) вычисляется приращение координат (Δ X, Δ Y) по направлению хода, по формулам:

 

Δ X = d × cos r

(7)

Δ Y = d × sin r

 

Напрмер:

 

Δ X1-2 = d1-2 × cos α 1-2= 640.30 × cos 38°16′ = 502.72 м

 

Δ Y1-2 = d1-2 × sin α 1-2= 640.30 × sin 38°16′ = 396.55 м

 

7) Результаты вычислений записать в ведомость координат с округлением до 0.01 м. Знаки приращения координат расставляются в соответствии с четвертью (таблица 2) или, при расчётах по дирекционным углам, знаки высвечиваются на индикации калькулятора.

8) Определение невязок

а) Определение невязок в приращениях координат.

Складываются все найденные приращения отдельно по оси X и отдельно по оси Y. Внизу каждого столбца (Δ X и Δ Y) подписывают алгебраическую сумму приращений ∑ Δ X и ∑ Δ Y отдельно положительных и отрицательных, (таблица 4). Затем определяется сумма по графе, которая и будет невязкой. Также невязки приращений можно рассчитать по формулам:

ƒ x = ∑ (±)Δ X пр - ∑ Δ Xт

(8)

ƒ y = ∑ (±)Δ Yпр - ∑ Δ Yт

 

где ∑ (±)Δ Xпр и ∑ (±)Δ Yпр – алгебраическая сумма приращений по осям координат положительных и отрицательных, м;

∑ Δ Xт и ∑ Δ Yт – теоретические суммы, равные в замкнутом ходе (полигоне) нулю, м.

б) Определение абсолютной и относительной невязок.

В полигоне абсолютная невязка определяется по формуле по линейным невязкам, полученным по осям X и Y:

 

(9)

а относительная:

ƒ отн = ƒ абс / Р (10)

 

где Р – периметр полигона, сумма величин горизонтальных проложений, м.

Например:

 

Относительная невязка выражается аликвотной дробью и должна быть не более 1/2000 (при измерении длин линий по нитяному дальномеру или рулеткой). Чтобы получить из формулы (10) аликвотную дробь, необходимо числитель и знаменатель разделит на величину числителя. Если относительная невязка в полигоне окажется меньше 1/2000, то невязки ƒ X и ƒ Y следует распределить на все приращения координат пропорционально горизонтальным проложениям линий с обратным знаком.

Для распределения невязки вычисляем поправки δ по формулам:

(11)

 

где δ Δ Xi и δ Δ Yi – поправки в приращения координат Δ X и Δ Y с номером i, м;

di – горизонтальное проложение линии с номером i, для которой рассчитывается поправка, м.

Например:

 

 

Поправки δ выписываются над соответствующим значением приращения, разряд над разрядом, с округлением до 0.01 м и указанием знака.

После распределения невязки нужно сделать проверку, т.е. сложить все поправки. Сумма поправок должна быть равна невязке по соответствующей оси, но с обратным знаком.

9) Определение исправленных приращений координат

Исправленные приращения координат определяются по формулам, с учётом знаков приращения и поправки:

 

Δ Хиспр i = Δ Х i + δ Δ X i

(12)

Δ Уиспр i = Δ Уi + δ Δ У i

Например:

 

Δ Хиспр 1-2 = Δ Х 1-2 + δ Δ X 1-2 = 502.72 - 0.05 = 502.67 м

 

Δ Уиспр 1-2 = Δ У1-2 + δ Δ У 1-2 = 396.55 + 0.10 = 396.65 м

 

Суммы исправленных приращений в полигоне должны быть равны нулю.

10) Вычисление координат точек

Зная координаты исходного пункта можно легко получить координаты следующей точки. Для вычисления координат используются следующие формулы:

 

Хпосл = Хпред + Δ Хиспр

(13)

Упосл = Упред + Δ Уиспр

 

т. е. координата последующей точки равна координате предыдущей точки плюс приращение на линию между этими точками.

Например:

 

Х2 = Х1 + Δ Х1-2 = 3000.00 + 502.67 = 3502.67 м

 

У2 = У1 + Δ У1-2 = 3000.00 + 396.65 = 3396.65 м

 

В результате последовательного вычисления координат всех точек замкнутого полигона в конце вычисления должны получиться координаты исходного пункта.

 

Построение плана

План вычерчивается в масштабе 1: 10 000 согласно техническому заданию.

Эту работу выполняют в такой последовательности.

На листе чертежной бумаги формата А1 построить прямоугольную сетку со сторонами квадратов 10 см так, чтобы полигон разместился симметрично относительно краёв листа бумаги. Для построения координатной сетки используют линейку Дробышева (рисунок 2), линейку топографическую (рисунок 3) или масштабную линейку и измеритель (рисунок 4). При необходимости разбить сетку координат через 8 см используют линейку ЛБЛ (рисунок 5) или линейку топографическую (ЛТ).

 

 

Рисунок 2 – Линейка Дробышева

 

 

Рисунок 3 – Линейка топографическая

 

 

Рисунок 4 – Циркуль-измеритель

 

Рисунок 5 – Линейка большая Лобановская

 

Вдоль длинной нижней стороны листа прочерчивается горизонтальная линия. На ней через 10 сантиметров в окошечках линейки по дуге ставятся засечки. Линейка поворачивается на 90° и слева по листу, от левой засечки в окошечках снизу вверх вновь ставятся засечки. Затем линейка прикладывается под 45° по отношению к горизонтальной линии. К концу пятого отрезка линейка прикладывается начальным индексом, а закруглённым краем к верхнему левому отрезку. После этого по закругленному концу линейки проводится засечка через последнюю верхнюю засечку на левой стороне. Точка их пересечения соединяется вертикальной линией с начальной засечкой горизонтальной линии.

Аналогично выполняется построение для правой стороны. Для контроля линейка прикладывается к верхним пересечениям засечек, и прочерчиваются дуги в окошках. Точки соединяются горизонтальной линией. Засечки на горизонтальных и вертикальных линиях попарно соединяются между собой.

Контроль правильности построения сетки координат осуществляется путем измерения сторон и диагоналей квадратов, при сравнении которых допускаются расхождения в пределах соответственно 0.1 и 0.2 мм.

Пересечения сетки координат закрепляются зелёной тушью тонкими линиями с размером крестика 6 на 6 мм.

Левую из вертикальных линий сетки координат принимают за ось X, а нижнюю – из горизонтальных – за ось Y. От точки пересечения этих осей будет идти счёт координат точек. Затем линии сетки координат оцифровываются, согласно полученным координатам точек съёмочного обоснования, так, чтобы в результате вычерченный план располагался по центру. Для этого в ведомости координат находят минимальные и максимальные значения координат по осям X и Y. Далее, ориентируясь на их величины, и подписывают линии сетки. Оцифровку сетки можно принять кратной 1000 или 500 м.

Все точки полигона последовательно наносятся на бумагу по координатам с помощью масштабной линейки и измерителя. От соответствующей линии сетки, измерителем откладывают приращение на следующую точку. Вначале эти действия выполняют по одной оси, а затем по другой.

Далее необходимо выполнить контроль правильности нанесения точек по координатам. Для этого, сравненивают длины сторон на плане, с соответствующими длинами горизонтальных проложений, записанными в ведомости координат. Расхождения не должны превышать 0.2 мм.

Точки съёмочного обоснования вычерчивают как пункты временного или долговременного закрепления. У линий обозначающих границы земельного участка, за пределами участка, выписывают, через горизонтальную черту, в числителе значение румба линии, а в знаменателе её горизонтальное проложение (рисунок 6). Все линии на плане вычерчиваются толщиной 0.15 мм.

Координатную сетку следует подписывать внутри двойной рамки (рисунок 7). По западной и восточной стороне над продолжением линий сетки, а на севере и юге симметрично вертикальным линиям сетки, с двух сторон от неё. Причём, северная и южная оцифровка выписывается ближе к внешней широкой рамке. Высота цифр 3 мм.

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.