Бінарні відношення. Відношення реалізують в математичних термінах на абстрактних множинах реальні зв'язки між реальними об'єктами.

Відношення реалізують в математичних термінах на абстрактних множинах реальні зв'язки між реальними об'єктами.

Означення. Декартовим добутком множин називається множина усіх можливих впорядкованих наборів з n елементів, в яких перший елемент належить множині , другий – множині , n-ий - множині .

Означення. Декартовий добуток , в якому одна і та ж множина перемножується n раз сама на себе, називається декартовим ступенем множини і позначається . При цьому , множина називається декартовим квадратом множини X, множина – декартовим кубом.

Приклад. Нехай , .

Тоді . Порядок слідування пар може бути довільним, але розміщення елементів у кожній парі визначається порядком слідування перемножених множин, тобто , якщо .

Означення. n-арне відношення R на множинах – це підмножина декартового добутка цих n множин, тобто .

Якщо набір елементів належить відношенню R, то кажуть, що елементи знаходяться у відношенні R.

Означення. Якщо n=1, то відношення називається унарним, якщо n=2 – бінарним. Будь-яке n-арне відношення можна уявити у вигляді ланцюжка послідовно конструйованих бінарних відносин.

Нехай задано бінарне відношення R на множині .

Означення. Відношення називається повним, якщо .

Означення. Відношення називається порожнім, якщо .

Означення. Якщо відношення містить всі можливі пари виду (с, с) і не містить інших пар елементів, то таке відношення називається тотожнім.