Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Формы законов распределения непрерывной случайной величины




Непрерывную случайную величину, также как и дискретную, можно задать при помощи функции распределения

 

.

 

Рис. 4.

 

Функция распределения непрерывной случайной величины есть непрерывная функция.

 

Непрерывная случайная величина также может быть задана при помощи функции, называемой плотностью распределения (или плотностью вероятности)

 

 

Рис. 5.

 

Функция распределения и плотность вероятности связаны между собой соотношениями

,

.

 

Свойства плотности вероятности:

 

1. Плотность вероятности есть неотрицательная функция .

2. Плотность вероятности удовлетворяет условию нормировки .

 

Свойства функции распределения:

 

  1. Функция распределения непрерывна слева.
  2. Функция распределения – неубывающая функция на всей области определения.
  3. , .
  4. Для любых и выполнено равенство .
  5. Функция распределения непрерывной случайной величины есть непрерывная дифференцируемая функция.
  6. Функция распределения дискретной случайной величины является кусочно-непрерывной и имеет конечное или счетное число скачков.
  7. Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет одно определенноезначение, равна нулю.

 

Пример 6. Случайная величина подчинена закону распределения с плотностью

.

Требуется найти: 1) параметр С; 2) функцию распределения; 3) вероятность попадания случайной величины в интервал (1;2).

Решение. 1) Для нахождения параметра С используем условие нормировки

.

Поскольку плотность вероятности отлична от нуля только на отрезке [0;3], то интеграл по всему промежутку превращается в интеграл

.

Отсюда .

2) Функция распределения случайной величины вычисляется как интеграл с переменным верхним пределом от плотности вероятности. Поскольку плотность вероятности является кусочно-непрерывной функцией, то интеграл с переменным верхним пределом вычисляется на каждом из промежутков , (0;3), .

При получаем

.

При получаем интеграл

.

И, наконец, при получаем

.

Таким образом, функция распределения равна

3) Вероятность попадания случайной величины в интервал (1;2) вычисляется по формуле

.

 


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2018 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал