Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Линейные операции над векторами
1. Вектором называется направленный отрезок прямой и обозначается или , где А – начальная, а В – конечная точки. 2. Длиной (или модулем) (или ) вектора называется число, равное длине отрезка АВ, изображающего вектор.
Линейные операции над векторами 1. Произведением вектора на число l называется вектор = l·| |, имеющий длину l , сонаправленный с , если l > 0, и противоположно направленный вектору , если l < 0. Противоположный вектор – = (–1)· . 2. Суммой двух векторов и называется вектор, идущий из начала вектора в конец вектора , при условии, что начало совмещено с концом (правило треугольника). = +
Построив на векторах и , выходящих из одной точки, параллелограмм, видим, что вектор = + совпадает с диагональю параллелограмма (правило параллелограмма). Суммой n векторов называется вектор , идущий из начала в конец при условии, что начало последующего вектора совпадает с концом предыдущего (правило многоугольника). =
Если три вектора не лежат в одной плоскости, то = представляет диагональ параллелепипеда, построенного на векторах . Разностью двух векторов и называется сумма векторов и (– ), противоположного вектору , т.е. – = + (– ). Легко убедиться в том, что в параллелограмме, построенном на векторах = и = , одна диагональ – вектор = = + , а другая диагональ – вектор = = – . D С
А В + = (а 1 + b 1; а 2 + b 2); – = (а 1 – b 1; а 2 – b 2); l × = (l а 1, l а 2).
|