Теоретические предпосылки для разработки методов расчета

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКОЙ ЧАСТИ ЗАДАЧИ ОГНЕСТОЙКОСТИ ЖБК

Теоретические предпосылки для разработки методов расчета

Как Вам известно из курса теплопередачи, для решения теплотехнической части задачи огнестойкости конструкции необходимо задаться начальными условиями (температурой конструкции до стандартного испытания)

t_{у, t=0} = t_н, (1.1)

где t_н - начальная температура (принимают по ГОСТ 30247.0-94 [2]) - 1¸ 40 ⁰С, а также граничными условиями (взаимодействия окружающей среды при пожаре с конструкцией).

Для расчета могут быть заданы граничные условия следующие:

· 1-го рода: t₀ = f(t), т. е. закон изменения температуры поверхности конструкции - t₀ во время - t стандартного огневого испытания.

· 2-го рода: q_s = f(t), т. е. известен закон изменения величины теплового потока, падающего от огневой камеры испытательной печи на поверхность конструкции.

· 3 рода: t_в = f(t), т. е. известны математические зависимости изменения температуры среды от времени - t стандартного огневого испытания и коэффициентов теплопередачи от огневой камеры испытательной печи к обогреваемой поверхности конструкции (a), от не обогреваемой поверхности конструкции в окружающую среду (a^¢ ).

Чаще всего в инженерной практике пользуются граничными условиями 3-го рода, реже 1-го, и пока еще не пользуются 2-го рода из-за недостаточной научной проработки данного вопроса (хотя такие работы велись в Академии ГПС МЧС России под руководством к. т. н. доцента полковника вн. сл. Измаилова А.-X.С).

Итак, при решении теплотехнической части задачи огнестойкости конструкции применительно к стандартному температурному режиму граничные условия 3 рода записывают так [3, 4]

t_в- температура воздуха в печи изменяется по стандартному температурному режиму [2]

t_в =345lg(8t+1)+ t_н , (1.2)

где t - время, мин;

t_н – начальная температура воздуха (и конструкции), ⁰С.

Коэффициент теплопередачи (a_0, Вт/м× ⁰С), который характеризует скорость передачи тепла от среды огневой камеры печи к поверхности конструкции, вычисляют по формуле

, (1.3)

где t₀ - температура обогреваемой поверхности конструкции, ⁰С.

e_пр - приведенная величина степени черноты системы - «огневая камера печи - поверхность конструкции», вычисляют по формуле

(1.4)

где e_в - степень черноты газовой среды в огневой камере испытательной печи (e_в = 0, 85);

e_о - степень черноты материала обогреваемой поверхности конструкции.

В формуле (1.3) величина - 2, 9 (Вт/м× °С) - конвективная составляющая теплового потока. Остальная часть формулы - математическая интерпретация лучистой составляющей (закон Стефана-Больцмана).

a^, ₀- коэффициент теплоотдачи от не обогреваемой поверхности конструкции в окружающую среду (t = 20 °С) определяют по формуле

, (1.5)

где t¢ ₀ – температура не обогреваемой поверхности конструкции, ⁰С;

e^, ₀ - степень черноты материала не обогреваемой поверхности конструкции.

Для несущей конструкции целью решения теплотехнической части задачи огнестойкости является вычисление температуры в различных точках по толщине конструкции (в частности, в месте нахождения арматуры), а также не обогреваемой поверхности ограждающей конструкции.

При пожаре конструкция нагревается до высоких температур, расчет которых в принципе производится на основе дифференциального уравнения Фурье, характеризующего изменение температуры в твердом теле во времени и пространстве. Так как у конструкций один размер много меньше других, то решение уравнения Фурье достаточно производить для одномерных и двумерных температурных полей.

У плоских конструкций (плит покрытий, перекрытий, стен и перегородок) толщина много меньше ширины и высоты. В этом случае принимается одномерное температурное поле - по толщине конструкции, и тогда уравнение Фурье имеет вид

[l_t ]. (1.6)

У стержневых конструкций (колонны, балки) расчет ведут для двухмерного температурного поля

[l_t ] + [l_t ]. (1.7)

Методика расчета температур в ЖБК основана на решении краевых задач нестационарной теплопроводности пористых тел в условиях стандартного температурного режима. При этом используются граничные условия третьего рода (когда заданы: закон изменения температуры в огневой камере печи и закон теплообмена между огневой камерой печи и поверхностью конструкции).

Эта задача возможна лишь при использовании персонального компьютера, а вручную (с помощью калькулятора) - лишь при введении в расчет следующих упрощающих допущений:

1. Замена граничных условий 3-го рода граничными условиями 1-го рода, т.е. задается закон изменения температуры на поверхности конструкции, и вычисляют температуру по её толщине во время нагрева конструкции.

2. Расчет производят на действие мгновенно установившейся и постоянно поддерживающейся температуры 1250 ⁰С на поверхности условного дополнительного защитного слоя конструкции толщиной

k , (1.8)

где k – коэффициент, зависящий от объемной массы бетона (определяют, например по табл. 1.3 в кн. Яковлева А.И. Расчет огнестойкости строительных конструкций. - М.: Стройиздат, 1988 [5] либо табл. 4.9 Методических рекомендаций по курсовому проекту [6]);

a _пр- приведенный коэффициент температуропроводности, учитывающий температуру и начальное влагосодержание бетона, м²/с.

3. Введение постоянных теплофизических характеристик l_t, c_t вычисленных при какой-то средней температуре (проф. А.И. Яковлев рекомендовал »450 ⁰С), при этом уравнение Фурье принимает линейную зависимость.

4. Влияние испарения воды в бетоне при нагреве учитывается путем увеличения с_t на величину 50, 5 кДж/кг× К - на каждый процент весовой влажности бетона.

С учетом перечисленных допущений А.И. Яковлев предложил определять температуру обогреваемой поверхности конструкции по эмпирической формуле (т. е. формула апроксимирует результаты натурных испытаний)

t₀= 1250 - (1250-t_н) erf , (1.9)

где t_н - начальная температура поверхности конструкции (»20 ⁰С);

erf - функция ошибок Гаусса (табл. 1.4 [5]);

k – коэффициент, определяемый по табл. 1.3 [5] - в зависимости от средней плотности бетона, с^{0, 5};

t - время от начала стандартных испытаний конструкции на огнестойкость, с.