Уравнение Бернулли для потока реальной (вязкой) жидкости

При движении реальной жидкости часть энергии теряется на преодоление силы трения между слоями жидкости и местных гидравлических сопротивлений. Из-за наличия сил трения отдельные слои жидкости движутся с разными скоростями. Поскольку поток жидкости можно рассматривать как совокупность отдельных струек, то уравнение Бернулли для потока получается интегрированием энергий отдельных струек и далее делится на массу движущейся жидкости.

Здесь 1 и 2 — рассматриваемые сечения жидкости по мере движения, w_ср — средние скорости в данном сечении, р_цт — давление в центре тяжести живого сечения потока, z_цт — геометрические параметры в центре живого сечения, a — коэффициент, учитывающий распределение скорости по сечению потока.

При движении вязкой жидкости, если режим ламинарный, то коэффициент a=2, для турбулентного потока a=1, 05 1, 08.

Поскольку при движении вязких жидкостей чаще наблюдается турбулентный режим, а a 1, получим:

Здесь Dh₁₂ — потерянный напор на участке между 1 и 2 сечениями.