Перевірка значущості оцінок параметрів економетричної моделі

Значущість коефіцієнта множинної кореляції та оцінок параметрів економетричної моделі перевіряється аналогічно моделі парної регресії за t –критерієм Стьюдента.

Для оцінки значущості коефіцієнта множинної кореляції обчислюємо емпіричне значення параметру t:

, (2.27)

яке порівнюється з критичним значенням t_кр, що знаходиться за таблицями розподілу Стьюдента при заданому рівні значущості a та k = n - m -1 ступенях вільності.

Правило використання критерію полягає у наступному:

- якщо , то нульова гіпотеза Н_о на рівні значущості α відкидається і приймається альтернативна гіпотеза Н₁ про існування залежності між змінними;

- якщо , то нульова гіпотеза Н_о на рівні значущості α приймається.

Перевірку нульових гіпотез стосовно параметрів b₀, b₁ та b₂ економетричної моделі проводять аналогічно. Спочатку висуваємо нульові гіпотези:

H₀: b₀ =0, H₀: b₁ =0, H₀: b₂ =0.

Альтернативними будуть гіпотези:

H₁: b₀ 0, H₁: b₁ 0, H₁: b₂ 0.

Потім обчислюємо емпіричні значення параметра t за формулами:

. (2.26)

Емпіричне значення параметру порівнюють з критичним, знайденим за таблицями Стьюдента для заданого рівня значущості a та k = n - m -1 ступенів вільності. Якщо , то нульова гіпотеза Н_о із рівнем значущості α відкидається і приймається альтернативна гіпотеза Н₁. Тоді відповідна оцінка вважається статистично значимою. Якщо ж , то нульова гіпотеза Н_о для рівня значущості α приймається, а відповідна оцінка не є статистично знaчимою.

Приклад 2.7. На основі даних прикладу 2.1 виконати перевірки нульових гіпотез стосовно коефіцієнта кореляції та параметрів економетричної моделі.

¨ Розв’язування.

Висуваємо нульову гіпотезу Н_о: R_ген =0 (робимо припущення, що коефіцієнт кореляції генеральної сукупності рівний нулю). Альтернативною гіпотезою буде Н₁: R_ген ¹ 0.

Далі для заданої вибірки з k=n - m -1 ступенями вільності обчислимо емпіричне значення критерію Стьюдента:

Для заданої ймовірності р =0, 9 (a =1- р=1-0, 9=0, 1) і k=10-2-1=7 ступенів вільності знаходимо табличне значення t_кр.= 1, 89.

Оскільки , то з надійністю р =0, 9 гіпотезу Н_о необхідно відкинути і прийняти альтернативну гіпотезу Н₁ про існування залежності між змінними. Отже, у 90 % вибірок із генеральної сукупності коефіцієнт множинної кореляції не дорівнює нулю.

Далі виконаємо перевірку нульових гіпотез відносно b₀, b₁ та b₂. Для цього спочатку обчислимо елементи дисперсійно-коваріаційної матриці, по головній діагоналі якої знаходяться дисперсії оцінок a₀, a₁ та а₂, використавши формулу (2.14):

,

а для обчислення дисперсії помилок формулу (2.15):

.

Елементи матриці , векторів Y, та А візьмемо з прикладу 2.1:

; ; .

;

;

Тоді обчислимо і 110, 2, а потім:

=0, 377.

Перемноживши дисперсію помилок на діагональні елементи матриці , отримаємо дисперсії оцінок, коренем з яких є середні квадратичні відхилення:

Дальше висуваємо гіпотезу Н_о: b₀ =0 проти альтернативної Н₁: b₀ ¹ 0. Для цього знаходимо емпіричне значення за формулою:

Оскільки емпіричне значення t менше критичного (t_кр.= 1, 89), то нульова гіпотеза приймається і робиться висновок, що параметр b₀ може бути рівним нулю в генеральній сукупності.

Перевіримо нульову гіпотезу Н_о: b₁ =0. Обчислимо

.

t_емп> t_кр, тому нульова гіпотеза відхиляється, значить b₁ не може бути рівним нулю в генеральній сукупності, а отже оцінка a₁, розрахована за даними вибірки, є статистично значимою.

Здійснимо перевірку нульової гіпотези стосовно параметру b₂. Порахуємо

.

Оскільки емпіричне значення t менше критичного, то нульова гіпотеза приймається, значить параметр b₂ може бути рівним нулю в генеральній сукупності, а отже оцінка a₂, розрахована за даними вибірки, не є статистично значимою.