Уравнения движения гироскопа

В соответствии с теорией сложения скоростей, произведем сложение всех проекций угловых скоростей по осям гироскопа.

Алгебраическая сумма проекций угловых скоростей относительного (34) и переносного (49) движений на ось Y гироскопа равна проекции угловой скорости абсолютного движения ω _ру (51) на ту же ось Y:

. (53)

Алгебраическая сумма проекций угловых скоростей относительного (35) и переносного (50) движений на ось Z гироскопа равна проекции угловой скорости абсолютного движения ω _pz (52) на ту же ось Z:

. (54)

Уравнения (53) и (54), связывающие относительные угловые скорости α и β с переносными (остальные слагаемые левых частей уравнений) и абсолютными ω _ру и ω _рz называются уравнениями движения гироскопа.

Первые слагаемые уравнений характеризуют угловую скорость вращения главной оси гироскопа относительно земных плоскостей (ГСК). Последующие слагаемые левых частей уравнений определяют угловые скорости вращения земных плоскостей относительно инерциального пространства. Правые части уравнений характеризуют угловую скорость перемещения главной оси гироскопа относительно инерциального пространства. Перепишем технические уравнения гироскопа (11) в виде:

. (55)

Сравнивая уравнения, (53), (54) с уравнениями (55), видно, что те и другие, выражают один и тот же закон движения главной оси гироскопа в инерциальном пространстве.

Уравнения.(55) более строго описывают движение гироскопа, так как учитывают инерционные, члены, характеризующие нутационные колебания главной оси гироскопа.

Выведенные уравнения (53) и (54) не учитывают нутацию, но хорошо раскрывают физическую сущность движения гироскопа относительно земных плоскостей; более удобны для объяснения принципа работы навигационных гироскопических устройств и для производства расчетов.

Некоторые навигационные приборы и системы имеют гироскопические элементы, состоящие из нескольких гироскопов, например, гиросфера гирокомпаса типа «Курс».

Конструкция таких элементов позволяет им прецессировать не только вокруг осей У и Z, но и вокруг оси X с угловой скоростью ω _рх. В этом случае необходимо учитывать и вращение ГСК вокруг оси X. Напишем третье уравнение движения названного выше гироскопического элемента вокруг оси Х с учетом зависимостей (35а), (36) и (48);

. (56)

В заключение лекции следует отметить, что для свободного гироскопа с тремя степенями свободы правые части уравнений (63) и (64) не равны 0. Это означает, что главная ось свободного гироскопа не сохраняет постоянства направления относительно земных плоскостей; она непрерывно изменяет азимут и высоту. Следовательно, свободный гироскоп нельзя на длительное время использовать в качестве указателя направления, если нет дополнительных устройств, учитывающих видимый уход главной оси от первоначального положения.