Ситуации равновесия

Пусть дана игра Г. Говорят, что ситуация (т.е. какой-нибудь n-набор стратегий) (x₁^*,..., x_i^*,..., x_n^*) равновесна, или, что она является ситуацией равновесия, если для любого i = и для любого имеет место неравенство:

Другими словами – ситуация равновесна, если не один игрок не имеет никаких разумных оснований для изменения своей стратегии при условии, что все остальные игроки собираются придерживаться своих стратегий. В этом случае, если каждый игрок знает, как будут играть остальные, он имеет основания придерживаться той стратегии, которая соответствует этой ситуации равновесия. Тем самым игра становится весьма устойчивой.

Вообще говоря, если игра не имеет ситуаций равновесия, то обычно некоторые игроки пытаются отгадать стратегии остальных игроков, сохраняя собственные стратегии в тайне. Это наводит на мысль, что в играх с полной информацией ситуации равновесия существуют (в конечных играх).

Действительно, справедлива следующая теорема:

Теорема: Любая конечная игра n лиц с полной информацией имеет ситуацию равновесия.