Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Формулы, используемые для построения линейной регрессионной модели
|
|
Вывод уравнения регрессии.
Х − независимая переменная,
Y − зависимая переменная,
k − количество определяемых коэффициентов уравнения,
n − =СЧЕТ(Х) − количество элементов в выборке,
МХ − =СРЗНАЧ(Х) − среднее арифметическое переменной Х,
МY − =СРЗНАЧ(Y) − среднее арифметическое переменной Y,
а − =ОТРЕЗОК(Y; X) − коэффициент а,
b − =НАКЛОН(Y; X) − коэффициент b,
Y^ = a + b*X − уравнение регрессии,
SS1 − =СУММ((Y^ − MY)2) − общая сумма квадратов регрессии,
SS2 − =СУММ((Y − Y^)2) − сумма квадратов остатков регрессии,
R2 = SS1 / (SS1 + SS2) − коэффициент детерминации,
Y − Y^ − остатки.
Проверка адекватности регрессионного уравнения
Fрас = (SS1*(n − k))/(SS2*(k − 1)) − расчетное значение критерия Фишера,
P =FРАСП(Fрас; k − 1; n − k) − вероятность значимости
Если P < 0, 05 то модель значима и годится для использования
Если Р > 0, 05 то модель не значима и данные отражает не корректно
Анализ остатков
Строится диаграмма Y − Y^ от X в виде гистограммы и графика на одной области построения. С этой целью на первом шаге мастера построения диаграммы нужно выбрать вкладку Нестандартные и выделить позицию График|гистограмма.
Среднее остатков =СРЗНАЧ(Y − Y^) − норма если 0,
Асимметрия =СКОС(Y − Y^) − норма если 0,
Эксцесс =ЭКСЦЕСС(Y − Y^) − норма если 0.
Прогнозирование
Yпрогноз = a + b* Хпрогноз
Экспериментальные данные:
| Варианты | |||||||||
| х | у | у | у | у | у | у | у | у | У |
| 2, 50 | 2, 92 | 2, 35 | 3, 30 | 2, 58 | -0, 52 | -1, 79 | 0, 14 | 0, 94 | |
| 0, 1 | 2, 89 | 3, 33 | 2, 24 | 2, 70 | 2, 27 | -1, 24 | -0, 57 | -0, 19 | 1, 04 |
| 0, 2 | 3, 40 | 3, 04 | 2, 20 | 2, 11 | 2, 88 | -1, 34 | -0, 08 | 0, 15 | 1, 76 |
| 0, 3 | 3, 78 | 3, 41 | 3, 12 | 2, 44 | 3, 00 | -1, 04 | 0, 31 | 0, 44 | 2, 15 |
| 0, 4 | 4, 20 | 4, 38 | 3, 00 | 2, 36 | 3, 19 | -1, 35 | 0, 45 | 1, 33 | 2, 08 |
| 0, 5 | 4, 55 | 5, 02 | 3, 16 | 2, 01 | 3, 35 | -1, 01 | 1, 18 | 1, 80 | 2, 30 |
| 0, 6 | 5, 27 | 4, 86 | 2, 48 | 2, 37 | 3, 46 | -0, 86 | 0, 73 | 2, 55 | 3, 29 |
| 0, 7 | 5, 07 | 5, 98 | 3, 25 | 2, 47 | 3, 61 | -0, 46 | 2, 18 | 2, 30 | 3, 60 |
| 0, 8 | 5, 45 | 6, 23 | 3, 25 | 1, 98 | 2, 85 | -0, 41 | 2, 41 | 3, 20 | 4, 65 |
| 0, 9 | 6, 08 | 6, 42 | 3, 49 | 1, 79 | 3, 36 | -0, 37 | 2, 62 | 3, 54 | 4, 97 |
| 1, 0 | 6, 22 | 7, 76 | 3, 24 | 2, 75 | 3, 07 | -0, 40 | 3, 43 | 4, 31 | 5, 51 |
| 1, 1 | 6, 58 | 7, 93 | 3, 67 | 2, 51 | 3, 29 | 0, 04 | 4, 24 | 5, 47 | 6, 65 |
| 1, 2 | 7, 27 | 9, 16 | 3, 94 | 2, 92 | 3, 64 | 0, 33 | 5, 57 | 6, 14 | 7, 15 |
| 1, 3 | 7, 50 | 10, 28 | 4, 65 | 3, 41 | 4, 22 | 0, 98 | 6, 53 | 7, 96 | 8, 77 |
| 1, 4 | 8, 31 | 10, 94 | 5, 71 | 3, 69 | 4, 66 | 0, 95 | 8, 46 | 9, 55 | 10, 43 |
| 1, 5 | 8, 98 | 12, 96 | 6, 40 | 3, 71 | 5, 83 | 1, 70 | 9, 53 | 11, 15 | 11, 60 |
| 1, 6 | 9, 07 | 13, 61 | 7, 93 | 4, 16 | 6, 86 | 2, 42 | 11, 27 | 12, 59 | 13, 84 |
| 1, 7 | 9, 84 | 15, 31 | 8, 70 | 5, 30 | 7, 25 | 3, 14 | 13, 88 | 14, 27 | 15, 03 |
| 1, 8 | 10, 75 | 17, 16 | 9, 70 | 6, 27 | 8, 75 | 4, 64 | 15, 29 | 16, 51 | 18, 08 |
| 1, 9 | 12, 06 | 19, 50 | 11, 69 | 7, 40 | 10, 29 | 5, 84 | 18, 19 | 19, 54 | 20, 59 |
| 2, 0 | 13, 32 | 21, 70 | 13, 75 | 8, 70 | 10, 99 | 7, 50 | 20, 57 | 21, 83 | 22, 49 |
| Варианты | |||||||||
| х | у | у | у | у | у | у | у | у | У |
| -0, 91 | 0, 56 | 0, 35 | 5, 54 | 2, 58 | 3, 07 | 3, 00 | 3, 77 | -1, 66 | |
| 0, 1 | -0, 96 | 0, 52 | 0, 64 | 3, 31 | 2, 27 | 4, 03 | 4, 18 | 3, 83 | -1, 80 |
| 0, 2 | -1, 64 | 1, 77 | 1, 34 | 3, 83 | 2, 88 | 3, 52 | 3, 82 | 4, 80 | -2, 29 |
| 0, 3 | -1, 03 | 1, 77 | 0, 87 | 4, 46 | 3, 00 | 3, 80 | 5, 36 | 5, 25 | -2, 27 |
| 0, 4 | -0, 74 | 2, 23 | 1, 26 | 3, 63 | 3, 19 | 3, 74 | 4, 18 | 5, 34 | -0, 85 |
| 0, 5 | -0, 43 | 2, 96 | 1, 81 | 3, 91 | 3, 35 | 3, 84 | 4, 71 | 4, 49 | -1, 54 |
| 0, 6 | -0, 54 | 2, 75 | 1, 75 | 4, 82 | 3, 46 | 5, 73 | 4, 90 | 4, 78 | -0, 72 |
| 0, 7 | -0, 37 | 2, 72 | 2, 10 | 4, 92 | 3, 61 | 5, 97 | 5, 43 | 4, 85 | -0, 10 |
| 0, 8 | -0, 25 | 3, 47 | 2, 01 | 4, 58 | 2, 85 | 4, 50 | 6, 02 | 5, 27 | -1, 37 |
| 0, 9 | 0, 19 | 3, 95 | 3, 15 | 5, 19 | 3, 36 | 5, 05 | 5, 23 | 5, 17 | 0, 33 |
| 1, 0 | -0, 01 | 3, 80 | 3, 31 | 5, 32 | 3, 07 | 5, 18 | 5, 39 | 6, 27 | 0, 68 |
| 1, 1 | -0, 12 | 3, 64 | 4, 50 | 5, 54 | 3, 29 | 6, 66 | 5, 04 | 6, 70 | 0, 03 |
| 1, 2 | 0, 79 | 4, 35 | 4, 63 | 6, 38 | 3, 64 | 6, 82 | 6, 50 | 6, 36 | 1, 04 |
| 1, 3 | 1, 44 | 4, 53 | 5, 72 | 7, 26 | 4, 22 | 8, 28 | 6, 43 | 7, 79 | 1, 97 |
| 1, 4 | 1, 74 | 4, 66 | 6, 71 | 7, 98 | 4, 66 | 7, 48 | 7, 38 | 8, 72 | 3, 54 |
| 1, 5 | 2, 35 | 4, 62 | 8, 24 | 8, 55 | 5, 83 | 10, 08 | 8, 18 | 9, 89 | 3, 58 |
| 1, 6 | 3, 92 | 4, 87 | 9, 44 | 10, 11 | 6, 86 | 10, 68 | 9, 93 | 11, 68 | 5, 93 |
| 1, 7 | 4, 72 | 5, 50 | 10, 70 | 11, 07 | 7, 25 | 11, 67 | 10, 51 | 11, 52 | 6, 48 |
| 1, 8 | 6, 55 | 5, 94 | 12, 25 | 12, 62 | 8, 75 | 12, 91 | 11, 58 | 13, 82 | 8, 82 |
| 1, 9 | 7, 71 | 6, 02 | 14, 38 | 13, 70 | 10, 29 | 14, 98 | 12, 74 | 16, 15 | 9, 06 |
| 2, 0 | 9, 73 | 16, 38 | 15, 41 | 10, 99 | 16, 64 | 13, 74 | 17, 49 | 12, 35 |
| Варианты | |||||||||
| х | у | у | у | у | у | у | у | у | У |
| -0, 46 | 0, 06 | 0, 08 | 3, 30 | 0, 35 | 0, 56 | 0, 94 | 2, 58 | 3, 30 | |
| 0, 1 | -1, 21 | 0, 20 | 1, 03 | 4, 05 | 0, 64 | 0, 52 | 1, 04 | 2, 27 | 2, 70 |
| 0, 2 | -0, 20 | 0, 18 | 1, 33 | 3, 94 | 1, 34 | 1, 77 | 1, 76 | 2, 88 | 2, 11 |
| 0, 3 | 0, 07 | 1, 09 | -0, 07 | 3, 35 | 0, 87 | 1, 77 | 2, 15 | 3, 00 | 2, 44 |
| 0, 4 | 0, 11 | 0, 51 | -0, 10 | 5, 16 | 1, 26 | 2, 23 | 2, 08 | 3, 19 | 2, 36 |
| 0, 5 | 0, 48 | 0, 50 | 1, 43 | 4, 97 | 1, 81 | 2, 96 | 2, 30 | 3, 35 | 2, 01 |
| 0, 6 | 1, 34 | 1, 70 | 0, 75 | 4, 82 | 1, 75 | 2, 75 | 3, 29 | 3, 46 | 2, 37 |
| 0, 7 | 1, 08 | 1, 67 | 1, 78 | 4, 34 | 2, 10 | 2, 72 | 3, 60 | 3, 61 | 2, 47 |
| 0, 8 | 2, 23 | 0, 33 | 1, 84 | 4, 56 | 2, 01 | 3, 47 | 4, 65 | 2, 85 | 1, 98 |
| 0, 9 | 2, 48 | 1, 95 | 1, 33 | 6, 01 | 3, 15 | 3, 95 | 4, 97 | 3, 36 | 1, 79 |
| 1, 0 | 2, 98 | 1, 31 | 1, 67 | 5, 54 | 3, 31 | 3, 80 | 5, 51 | 3, 07 | 2, 75 |
| 1, 1 | 3, 53 | 2, 72 | 2, 17 | 6, 13 | 4, 50 | 3, 64 | 6, 65 | 3, 29 | 2, 51 |
| 1, 2 | 4, 30 | 2, 31 | 2, 93 | 7, 16 | 4, 63 | 4, 35 | 7, 15 | 3, 64 | 2, 92 |
| 1, 3 | 5, 47 | 3, 98 | 3, 77 | 8, 55 | 5, 72 | 4, 53 | 8, 77 | 4, 22 | 3, 41 |
| 1, 4 | 6, 11 | 4, 54 | 4, 64 | 8, 51 | 6, 71 | 4, 66 | 10, 43 | 4, 66 | 3, 69 |
| 1, 5 | 7, 28 | 4, 82 | 5, 74 | 9, 10 | 8, 24 | 4, 62 | 11, 60 | 5, 83 | 3, 71 |
| 1, 6 | 8, 75 | 7, 80 | 7, 55 | 11, 75 | 9, 44 | 4, 87 | 13, 84 | 6, 86 | 4, 16 |
| 1, 7 | 9, 91 | 8, 64 | 10, 19 | 13, 54 | 10, 70 | 5, 50 | 15, 03 | 7, 25 | 5, 30 |
| 1, 8 | 11, 60 | 9, 50 | 11, 27 | 15, 41 | 12, 25 | 5, 94 | 18, 08 | 8, 75 | 6, 27 |
| 1, 9 | 12, 97 | 10, 94 | 11, 89 | 15, 63 | 14, 38 | 6, 02 | 20, 59 | 10, 29 | 7, 40 |
| 2, 0 | 15, 37 | 14, 04 | 14, 28 | 19, 11 | 16, 38 | 6, 55 | 22, 49 | 10, 99 | 8, 70 |
|
|