Решение. 1. В ячейку А1 введите слово Наблюдения, а в диапазон А2:Е12— значения веса студентов.

1. В ячейку А1 введите слово Наблюдения, а в диапазон А2: Е12— значения веса студентов.

2. Для вызова процедуры Гистограмма выберите из меню Сервис подпункт Анализ данных и в открывшемся окне в поле Инструменты анализа укажите процедуру Гистограмма.

3. В появившемся окне Гистограмма заполните рабочие поля (см. рис. 6.1): - во Входной диапазон введите диапазон исследуемых данных (А2: Е12); - в Выходной диапазон— ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона (F1). Установите переключатели в положение Интегральный процент и Вывод графика; После этого нажмите кнопку ОК.]

В результате появляется таблица и диаграмма (рис. 6.4).

Рис. 6.4. Таблица и диаграмма из примера

Как видно, диаграмма на рис. 6.4. несколько отличается от диаграммы на рис. 6.3. Это объясняется тем, что диапазон карманов не был введен. Количество и границы интервалов определялись в процедуре ГИСТОГРАММА автоматически. Если бы в рабочее поле Интервал карманов был бы введен диапазон ячеек, определяющих выбранные интервалы, как в примере 6.1(57, 58, 59,..., 65), то полученная диаграмма была бы идентична предыдущей.

Пример 3. Дана выборка числа проданных автомобилей торговой фирмой за 25 недель:

14, 18, 16, 21, 12, 19, 27, 19, 15, 20, 27, 29, 22, 28, 19, 17, 18, 24, 23, 22, 19, 20, 23, 21, 19.

Построим статистический ряд, полигон, гистограмму и кумулятивную кривую. Откроем книгу программы EXCEL, Введем в первый столбец (ячейки А1-А25) исходные данные. Определим область чисел, на какой лежат данные. Для этого найдем максимальный и минимальный элементы выборки. Введем в В1 подпись «Максимум», а в В2 -подпись «Минимум». В соседних ячейках С1 и С2 определим функции «МАХ» и «MIN». Для этого ставим курсор в С1 и вызываем мастер функций, нажав на кнопку fx, в открывшемся окне в поле «Категория» выбираем «Статистические», и ниже ищем функцию МАКС и вызываем ее двойным щелчком мыши по названию. В качестве аргумента функции (в графе «Число 1») обведем область данных (ячейки А1-А25). Поле «Число 2» оставляем пустым. Нажимаем «ОК». Результатом будет число 29. Ставим курсор в ячейку С2 и аналогично вводим функцию МИН. Результат – число 12. Видно, что все данные укладываются на отрезке [12; 30]. Разделим его на девять (выбирается произвольно от 5 до 10) интервалов по 2 единицы каждый:

12-14, 14-16, 16-18, 18-20, 20-22, 22-24, 24-26, 26-28, 28-30.

В ячейки D1-D9 вводим верхние границы интервалов группировки – числа 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30. Для вычисления частот ni используют функцию ЧАСТОТА, находящуюся в категории «Статистические». Введем ее в ячейку Е1. В строке «Массив данных» введем диапазон выборки (ячейки А1-А25). В строке «Массив интервалов» введем диапазон верхних границ интервалов группировки (ячейки D1-D9). Результат функции является массивом и выводится в ячейках Е1-Е9. Для полного вывода (не только первого числа в Е1) нужно выделить ячейки Е1-Е9, обведя их мышью, и нажать F2, а далее одновременно CTRL+SHIFT+ENTER. Результат – частоты интервалов 2, 2, 3, 7, 4, 3, 0, 3, 1.

Для построения гистограммы нужно выбрать ВСТАВКА/ДИАГРАММА или нажать на соответствующий значок на основной панели (при этом курсор должен стоять в свободной ячейке).

Далее выбрать тип: ГИСТОГРАММА, вид по выбору, нажать «ДАЛЕЕ», в строке «ДИАПАЗОН» обвести частоты Е1-Е9, перейти на вкладку «РЯД», в строке «ПОДПИСИ ОСИ Х» ввести интервалы в ячейках D1-D9, нажать «ДАЛЕЕ» ввести название «ГИСТОГРАММА», подписи осей: ось Х - «ИНТЕРВАЛЫ» и ось Y -«ЧАСТОТА», нажать «ГОТОВО». Для создания полигона перейти на пустую ячейку и сделать то же самое, только вместо типа диаграммы «ГИСТОГРАММА», выбрать «ГРАФИК». Для построения кумулятивной кривой нужно посчитать накопленные частоты. Для этого в ячейку F1 вводим «=Е1», в F2 – вводим «=F1+Е2» и автозаполнением перетаскиваем эту ячейку до F9. Далее строим график как и в случае полигона, но в строке «ДИАПАЗОН» вводим накопленные частоты, ссылаясь на F1-F9, а на вкладке «РЯД», в строке «ПОДПИСИ ОСИ Х» вводим интервалы в ячейках D1-D9.

УПРАЖНЕНИЯ.

1. Постройте эмпирические функции распределения (относительные и накопленные частоты) для роста (в см) группы из 20 мужчин: 181, 169, 178, 178, 171, 179, 172, 181, 179, 168, 174, 167, 169, 171, 179, 181, 181, 183, 172, 176.

2. Найдите распределение по абсолютным частотам для следующих результатов тестирования в баллах: 79, 85, 78, 85, 83, 81, 95, 88 и 97 (используйте границы интервалов 70, 79, 89).

3. Постройте эмпирические функции распределения (абсолютные и накопленные частоты) успеваемости в группе из 20

студентов: 4, 4, 5, 3, 4, 5, 4, 5, 3, 5, 3, 3, 5, 4, 5, 4, 3, 5, 3, 5.

1. Таблица частот имеет вид:

Т

Определить относительные частоты.

2. Число пятерок, четверок, троек и двоек, полученных на экзамене, распределилось следующим образом:

Найти эмпирическую ИФР балла и построить ее график. Найти частоту того, что балл будет в границах от 3, 5 до 4, 8.

3. Бизнесмен с целью увеличения прибыли занялся анализом статистического материала, касающегося продажи обуви (см. таблицу):

Построить эмпирическую ИФР, гистограмму и полигон частот размера проданной обуви. Найти частоту продажи обуви 42-44 размеров.

4. При тестировании обучаемых на внимательность 5 человек набрали более 11 баллов (оказались удивительно внимательными и проницательными), 10 человек получили от 5-ти до 10-ти баллов (оказались достаточно внимательными) и 3 человека оказались очень рассеянными и набрали 4 балла и менее.

Построить ИФР, гистограмму и полигон частот балла.

5. Дана выборка выручки магазина за последние 30 дней. Составить статистический ряд, построить гистограмму, полигон, кумуляту.

Вариант Выборка

1. 18 19 21 18 16 19 18 16 17 18 15 22 18 17 22, 14 19 16 14 14 22 14 21 18 16 12 19 18 18 15

2. 22 23 23 22 21 20 21 18 16 22 18 25 13 23 17 24 21 17 19 27 26 25 21 26 19 24 20 18 23 18

3. 37 32 29 32 28 32 33 35 30 36 32 28 34 32 32, 27 32 38 38 32 29 30 39 39 31 30 31 39 29 33

4. 46 43 36 44 39 47 41 47 41 50 50 49 41 40 50 45 46 47 44 48 46 48 46 51 41 47 51 52 40 47

5. 72 74 69 71 73 68 73 77 76 77 76 76 76 64 65 75 70 75 71 69 72 69 78 72 67 72 81 75 72 69

6. 52 51 46 43 50 50 53 57 48 55 56 45 55 51 55 41 54 60 52 52 59 49 51 50 47 49 57 54 54 42

7. 44 44 46 45 49 44 47 47 36 37 35 40 35 39 41 34 38 42 44 42 35 43 45 39 33 39 45 47 41 45

8. 59 60 65 50 55 64 66 63 55 62 60 58 67 58 65 63 59 57 65 56 66 59 59 60 61 65 59 50 64 63

9. 55 71 66 74 71 70 68 76 75 73 65 75 73 70 67 59 63 68 65 65 81 69 64 57 58 68 70 71 71 71

10. 65 72 69 68 62 71 74 74 70 67 76 73 79 77 70 65 70 66 75 66 74 75 84 87 71 69 67 67 75 60

11. 68 63 72 62 58 77 67 67 71 72 75 73 70 66 73 70 69 78 73 64 71 69 73 71 71 68 65 66 69 74

12. 18 19 21 18 16 19 18 16 17 18 15 22 18 17 22 14 19 16 14 14 22 14 21 18 16 12 19 18 18 15

6. Измерения диаметров 50 валиков, выточенных на станке, дали следующие результаты (в мм):

а) Построить дискретный вариационный ряд.
б) Построить интервальный вариационный ряд.
в) Для интервального вариационного ряда вычислить абсолютные и относительные плотности распределения.

7. Учебные достижения учащихся некоторого класса по математике характеризуются данными, представленными в таблице.

Построить полигон частот.

8. По результатам тестирования по математике учащихся 7-го класса получены данные о доступности заданий теста (отношение числа учащихся, правильно выполнивших задания, к числу тестировавшихся учащихся), предствленные ниже, в таблице.
Тест содержал 25 заданий. Построить гистограмму.

9. Данные, приведенные в предыдущем примере представим более подробно (см. таблицу ниже.). Построить гистограмму.

10. По данным таблицы составить кумулятивный вариационный ряд, для которого построить кумуляту.