Решение. Итак, в этой модели четыре значения спроса соответствуют четырем состояниям природы, а количество закупаемых рождественских елок является решением

Итак, в этой модели четыре значения спроса соответствуют четырем состояниям природы, а количество закупаемых рождественских елок является решением. В таблице 1 представлена матрица доходов для данной модели.

Таблица 1

Доходы вычисляются по следующей формуле:

Доход = 20*Количество проданных елок - 10*Количество закупленных елок -8*Неудовлетворенный спрос

Используем данную формулу для вычисления ожидаемого результата (дохода) для каждого решения и выберем то решение, для которого ожи­даемый доход будет наибольшим (рис.1).

Рис. 1. Базовый лист

Так как максимальное значение имеет ЕК₃, оптимальным решением будет закупить 500 елок.

Проведем анализ на чувствительность к изменению значений цены на непроданные на Рождество елки.

Один из способов анализа чувствительности заключается в задании разных значений упущенной выгоды (изменяя цены на непроданные на Рождество елки), перерасчете матрицы доходов, по­вторном вычислении ожидаемых доходов и выборе на их основе нового оптимального решения.

Значения упущенной выгоды будем изменять от 0 до 20 долларов с шагом в 1 доллар. Для создания таблицы подстановки выполним следую­щие действия.

1. Скопируем данные с рабочего листа Задача_3 на лист Анализ чувствительности.

2. Вводим, например, в столбец В, начиная с ячейки В7, значения от 0 (начальное значение упущенной выгоды) до 20 с шагом 1.

3. В ячейку С6 введите формулу =G8, которая даст значение ожидае­мого платежа для решения 100. В ячейки D6: F6 вводим формулы =G9, =G10, =G11, которые дадут зна­чения ожидаемых платежей для решения 200, 500 и 1000 соответственно.

4. Выделяем диапазон В6: F37 и выполняем команду МS Ехсе1 2007 Данные/ Анализ «что - если»/ Таблица данных... В диалоговом окне Таблица данных в поле Подставлять значения по строкам в вводим $В$4. Результат представлен на рисунке 2.

Рис. 2. Таблица подстановки

5. Результаты, представленные в таблице подстановки, представим в графическом виде (рис. 3).

Рис. 3. График для анализа чувствительности

На построенном графике видно, что при возрастании значения упущенной выгоды, ожидаемые платежи убывают (для решения 100, 200 и 500) или остаются постоянными (для решения 1000).

Если значение упущенной выгоды меньше 14 долларов, то оптималь­ным будет решение 500.

Таким образом, нет необходимости знать точное значение упущен­ной выгоды, чтобы определить оптимальное решение достаточно знать, будет ли оно больше или меньше 14 долларов.

2. Принятие решений в условиях неопределенности

В условиях неопределенности лицо, принимающее решение, не знает вероятностей наступления того или иного состояния природы. Рассмотрим следующие критерии:

1) критерий Лапласа;

2) критерий Сэвиджа;

3) критерий Гурвица;

4) минимаксный критерий.

2.1. Критерий Лапласа.

В модели торговой сети компании «Елочка» из предположения о равной вероят­ности всех состояний природы следует, что вероятности всех четырех событий (соответствующих разным величинам спроса) будут одинаковыми и равными 0, 25. Далее можно пересчитать модель принятия решения в усло­виях риска с этими вероятностями и получить ожидаемые значения дохо­дов. После такого перерасчета оптимальным будет решение 3, в соответ­ствии с которым следует закупить 500 рождественских елок (рис. 4).

Рис. 4. Решение с помощью критерия Лапласа

2.2. Минимаксный (максиминный) критерий.

Этот критерий является наиболее осторожным (критерий осторож­ного наблюдателя (критерий Вальда)), так как основывается на выборе наилучшей из наихудших возможностей.

В модели торговой сети компании «Елочка» каждому решению ставится в соот­ветствие минимальное значение в его строке в матрице доходов. В каче­стве искомого решения выбираем то решение, которому будет соответст­вовать максимум минимального значения дохода. В нашем следует закупить 500 рождественских елок (рис. 5).

Максиминный критерий часто используется в ситуациях, когда принимающий решение менеджер не может допустить самого худшего исхода.

Рис. 5. Решение с помощью максиминного критерия

2.3. Критерий Сэвиджа.

Критерий минимакса настолько «пессимистичен», что иногда может приводить к нелогичным выводам.

Для модели торговой сети компании «Елочка» на основе матрицы сожаления по­строим таблицу максимальных потерь, выбрав для каждого решения максимальное значение в его строке в матрице сожаления (рис. 6).

Рис. 6. Решение с помощью критерия Сэвиджа

Теперь выбираем решение, которое минимизирует максимум потерь. В данном случае критерий минимаксных потерь укажет на решение 500 или 1000.

2.4. Критерий Гурвица.

Этот критерий охватывает ряд различных подходов к принятию ре­шений: от наиболее оптимистичного до наиболее пессимистичного.

Критерий Гурвица основан на следующих двух предположе­ниях:

- среда может находиться в самом невыгодном состоянии с вероятностью 1-а;

- в самом выгодном - с вероятностью а, где а - коэффициент доверия (или показатель оптимизма).

При а=1 критерий слишком оптимистичный, при а = 0 он слишком пессимистичный. Значение а между 0 и 1 может определяться в зависимо­сти от склонности ЛПР к пессимизму или оптимизму. При отсутствии ярко выраженной склонности а=1/2 представляется наиболее разумным.

Для модели торговой сети компании «Елочка» примем а=1/2 (рис. 7).

Рис. 7. Решение с помощью критерия Гурвица

Таким образом, на основании всех рассмотренных критериев, можем сделать вывод, что оптимальное решение заключается в закупке 500 елок.

Список использованной литературы

1. Алесинская, Т.В. Учебное пособие по решению задач по курсу «Экономико-математические методы и модели» / Т.В. Алесинская. – Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002 - 153с.

2. Вентцелъ Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология / Е.С. Вентцель. М., 1980.

3. Замков О.О. Математические методы в экономике: учебн. / О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных. М., 1998.

4. Косоруков, О.А. Исследование операций: учебник / О.А. Косоруков, А.В. Мищенко. – М.: Издательство «Экзамен», 2003.– 448 с.

5. Кремер, Н.Ш. Исследование операций в экономике / Н.Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИ, 2000.

6. Кундышева Е. С. Математическое моделирование в экономике. Учебное пособие/ Под науч. Ред. Проф. Суслакова Б. А. - М.: Издательско – торговая корпорация “Дашков и К”, 2004. - 352с.

7. Минюк Е. А., Ровба Е. А., Кузьмич К. К. Математические методы и модели в экономике. Учебное пособие - Минск: ТетраСистемс, 2002. - 432с.

8. Мур, Дж. Экономическое моделирование в Microsoft Excel / Дж. Мур, Л. Уэндерфорд. – 6-е изд., испр. и доп. / пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. – 1024с.

9. Таха, Х.А. Введение в исследование операций / пер. с англ. Х.А. Таха. –7-е изд., испр. и доп. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. – 912 с.

10. Цаплина, С.А. Методы математического моделирования [Текст]: учеб. пособие / С.А. Цаплина. - Архангельск: Изд-во АГТУ, 2007.-88 с.

11. Эдоус, М. Методы принятия решений / М. Эдоус, Р. Стэнсфилд. – М.: Аудит, 1997.