Решим задачу с использованием Microsoft Excel 2003.

Линейную производственную задачу удобно решать с привлечением методов, разработанных в MS Excel. По предлагаемым исходным данным необходимо решить задачу с применением встроенного средства поиска решения Excel.

а) Для решения этой задачи отведем под неизвестные диапазон ячеек В11: D11. В ячейки B14: D14 введем значения коэффициентов при неизвестных целевой функции. В ячейку D16 введем целевую функцию =B11*B14+C11*C14+D11*D14, вычисляющую прибыль. В ячейках B18: D19 введем коэффициенты при неизвестных исходной матрицы. Исходные ограничения введем в ячейки В24: В25. В ячейки F24: F25 введем формулы:

=B18*B11+C18*C11+D18*D11;

=B19*B11+C19*C11+D19*D11.

задающие левые части ограничений.

Затем выбираем команду Сервис, Поиск решения (Tools. Solver) и заполним открывающееся диалоговое окно Поиск решения (Solver) как показано на рис. 1.

Рис. 1

Пример выполнения отчета решения поставленной задачи в среде Excel приведен на рис. 2.

Рис. 2. Пример выполнения отчета решения поставленной задачи

Таким образом, для получения максимальной прибыли фирме необходимо реализовать 600 партий товара 1-го вида и 100 партий товара 2-го вида. Прибыль при этом составит 3800 усл.ед.

б) Анализ оптимального решения на чувствительность в МS Ехсе1.

Для анализа полученного оптимального решения в МS Ехсе1 преду­смотрены три типа отчетов: отчет по результатам, устойчивости и преде­лам.

Проведем анализ чувствительности нашей задачи. Для этого необхо­димо после запуска в Ехсе1 задачи на решение в окне Результаты поиска решения выделить с помощью мыши три типа отчетов: Результаты, Ус­тойчивость и Пределы (рис. 3):

Рис. 3. Результаты поиска решения

Отчет по результатам. Отчет по результатам состоит из трех таб­лиц (рис. 4):

1) таблица 1 содержит информацию о целевой функции;

2) таблица 2 содержит информацию о значениях переменных, полу­ченных в результате решения задачи;

3) таблица 3 показывает результаты оптимального решения для ог­раничений и для граничных условий.

Рис. 4. Лист отчета по результатам

Для ограничений в столбце Формула приведены зависимости, кото­рые были введены в диалоговое окно Поиск решения; в столбце Значение приведены величины использованного ресурса.

Если ресурс используется полностью (т.е. ресурс дефицитный), то в графе Статус соответствующее ограничение указывается как «связанное»; при неполном использовании ресурса (то есть ресурс недефицитный) в этой графе указывается «не связан».

Таблица 3 отчета по результатам дает информацию для анализа воз­можного изменения запасов недефицитных ресурсов при сохранении по­лученного оптимального значения целевой функции.

Так, если на ресурс наложено ограничение типа >, то в графе Раз­ница дается количество ресурса, на которое была превышена минимально необходимая норма.

Если на ресурс наложено ограничение типа <, то в графе Разница дается количество ресурса, которое не используется при реализации опти­мального решения.

Отчет по устойчивости. Отчет по устойчивости состоит из двух таблиц (рис. 5).

Рис. 5. Отчет по устойчивости

Таблица 1 содержит информацию, относящуюся к переменным:

- результирующие значения переменных;

- нормированная стоимость, т.е. дополнительные двойственные пере­менные, которые показывает, насколько изменяется целевая функция при принудительном включении единицы этой переменной в оп­тимальное решение;

- коэффициенты целевой функции;

- допустимые значения приращения коэффициентов целевой функции, при которых сохраняется первоначальное оптимальное решение.

Таблица 2 содержит информацию, относящуюся к огра­ничениям:

- величина использованных ресурсов в колонке Результ. значение;

- теневые цены, т.е. двойственные оценки, которые показывают, как изменится целевая функция при изменении ресурсов на единицу. Те­невая цена рассчитывается только для дефицитных ресурсов;

- значения приращения ресурсов, при которых сохраняется оптималь­ный набор переменных, входящих в оптимальное решение.

Отчет по пределам. В отчете пределам (рис. 6) показано, в каких пределах может изменяться выпуск продукции, вошедшей в оптимальное решение, при сохранении структуры оптимального решения.

Рис. 6. Отчет по пределам