Решение. Расчёты будем проводить с учётом постоянных издержек, переменных издержек, а также с учётом таможенных сборов и экологической пошлины.

Расчёты будем проводить с учётом постоянных издержек, переменных издержек, а также с учётом таможенных сборов и экологической пошлины.

Как видно из условий задачи, весь анализ можно провести в терминах количества изготовленного оборудования. Обозначим через количество станков, которое необходимо выпускать в год. Так как в данный момент предприятие изготавливает 100 станков в год, то переменная ограничена снизу: х ≥ 100.

Доход предприятия пропорционален количеству, т.е. у = 79х

произведённой продукции. Доход от продажи в месяц тогда равен:

1. I =

Если увеличить объем производства, но продавать всю продукцию на отечественном рынке, то будет выполняться условие х ≤ 147, а месячные расходы составят:

2. R = (240 + 10x + 0.11x²). х ≤ 147

Если увеличить объем производства, и часть изготовленной продукции реализовывать за границей, то возникнет необходимость уплаты таможенной пошлины на экспортируемую продукцию, в этом случае будет выполняться условие 147 < х, а месячные расходы составят:

R =

При увеличении объема производства свыше 165 единиц предприятие обязано заплатить экологическую пошлину в размере 650 млн. руб. и будет выполняться условие , Суммарные затраты составят:

R .

Прибыль предприятия равна разнице между доходами и расходами и запишется в виде:

3.

Таким образом, математически задача формулируется так: найти , при котором функция прибыли имеет максимум.

Очевидно, функция меняется непропорционально искомой переменной и задача является нелинейной.

При помощи программы MS Excel получаем необходимый результат:

P(100) = 26612.78 млн. руб.

P(147) = 22407, 46 млн. руб.

P(165) = 12908, 62 млн. руб.

P(∞) = -∞

Как видно, наибольшее значение P = 26612.78 достигается при .

Таким образом, оптимальное управленческое решение будет таким:

Ø Проведённый анализ показал, что в настоящее время предприятие производит оптимальное число оборудования, а увеличение производства приведёт к потере прибыли.

Графическая интерпретация решения.

Построим на одном графике все три функции, описываемые уравнениями (1), (2), (3) (см рис. 1).

Рис. 1. Графики зависимости экономических показателей
от количества произведённой продукции.

Из графика видно, что оптимум прибыли достигается примерно при производительности 100 автоматизированных станков в год.

График прибыли ведет себя достаточно плавно в окрестности максимального значения, значит небольшие изменения числа около числа станков 100 единиц не сильно влияют на финансовый результат.

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основная литература:

1. Бусов, В. И. Управленческие решения: учебник для бакалавров / В. И. Бусов; Гос. Ун-т управления. – М.: Юрайт, 2013. – 255 с.

2. Зуб, А. Т. Принятие управленческих решений. Теория и практика: Учебное пособие / А. Т. Зуб. – М.: ИД ФОРУМ: ИНФРА – М, 2010. – 400 с.

3. Трофимова, Л. А. Методы принятия управленческих решений: учебник для бакалавров / Л. А. Трофимова, В. В. Трофимов; СПб. гос. экономический ун-т. – М.: Юрайт, 2013. – 336 с.

Дополнительная литература:

1. Зуб, А. Т. Принятие управленческих решений. Теория и практика: учебное пособие / А. Т. Зуб. – М.: Форум, 2010. – 400 с.

2. Кораблин, М. А. Информатика поиска управленческих решений: учебное пособие / М. А. Кораблин. – М.: Солон – Пресс, 2009. – 192 с.

3. Ломакин, А. Л. Управленческие решения [Электронный ресурс]: учеб. пособие / А. Л. Ломакин, В. П. Буров, В. А. Морошкин. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Форум, 2009. – 176 с. – Режим доступа: https://znanium.com.

4. Лукичева, Л. И. Управленческие решения: учебник / Л. И. Лукичева, Д. Н. Егорычев. – 6-е изд., стер. – М.: Омега – Л, 2011. – 384 с.

5. Смирнов, Э. А. Управленческие решения [Электронный ресурс]: учебник для вузов / Э. А. Смирнов. – М.: ИЦ РИОР, 2009. – 362 с. – Режим доступа: https://znanium.com.

6. Строева, Е. В. Разработка управленческих решений: учебно-практическое пособие / Е. В. Строева, Е. В. Лаврова. – М.: Инфра – М, 2012. – 128 с.

7. Строева, Е. В. Разработка управленческих решений [Электронный ресурс]: учеб. пособие / Е. В. Строева, Е. В. Лаврова. – М.: НИЦ Инфра-М, 2012. – 128 с. – Режим доступа: https://znanium.com.

8. Урубков, А. Р. Курс МВА по оптимизации управленческих решений: практическое руководство по использованию моделей линейного программирования / А. Р. Урубков. – М.: Альпина Бизнес Букс, 2006. – 172 с.

9. Фатхутдинов, Р. А. Управленческие решения [Электронный ресурс]: учебник / Р. А. Фатхутдинов. – 6-e изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2010. – 344 с. – Режим доступа: https://znanium.com.

10. Филинов, Н. Б. Разработка и принятие управленческих решений: учебное пособие / Н. Б. Филинов. – М.: Инфра-М, 2010. – 308 с.