![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Фур’є-перетворення в когерентно-оптичній системі
Лабораторна робота № 2 Основною елементарною операцією в когерентній оптиці є двовимірне фур'є-перетворення, яке виконується простою сферичною лінзою над двовимірним когерентним оптичним сигналом. Багато інших математичних операцій можна реалізувати на базі оптичного фур'є-перетворення. Опишемо процедуру виконання сферичною лінзою оптичного фур'є-перетворення. Для цього розглянемо наведену на рис. 1 оптичну систему, що містить вхiдну площину P1(x,y), лінза Л і вихідну площину P2(x,h). У цій схемі віддаль між площиною P1 і лінзою Л рівна d, а віддаль між лінзою Л і площиною P2 рівна f, причому f – фокусна віддаль лінзи Л. Нехай у площині P1 розташований просторовий модулятор світла (ПМС), комплексне амплітудне пропускання якого описується виразом
де Рис. 1. Схема оптичного фур'є-перетворення: Л – лазер; ПР – пристрій розширення лазерного променя; К – коліматор; u,v – просторові частоти; l - довжина хвилі світла;
На основі принципа Гюйгенса-Френеля, який для дифракції Фраунгофера описується відомою формулою Релея-Зомерфельда, можна показати, що розподіл комплексних амплітуд світла у задній фокальній площині лінзи Л, тобто у площині P2(x,h), з точністю до квадратичного фазового множника пропорційний двовимірному перетворенню Фур'є від розподілу комплексних амплітуд у площині P1(x,y). Для координатної площини P2(u,v), що збігається з площиною P2(x,h), розподіл комплексних амплітуд описується так:
Тут
просторові частоти, Інтеграл у виразі (1) є двовимірним перетворенням Фур’є функції У тих випадках, коли інформаційним параметром є лише інтенсивність світла, квадратичний фазовий множник у виразі (1) не враховують. Ефект, зумовлений цим множником, еквівалентний дії тонкої розсію вальної лінзи з фокусною віддалю f, розташованої у площині P2. Якщо в цю площину помістити тонку збиральну лінзу з фокусною віддалю f, то цей фазовий множник скомпенсується. В результаті отримують оптичну систему, що виконує точне перетворення Фур’є
Під час інженерних розрахунків розподілу
|