Разделы сайта

Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Расчет сетевых графиков

⇐ ПредыдущаяСтр 31 из 34Следующая ⇒

На рис. 2 показана одна дуга сетевого графика со всеми величинами, необходимыми для расчета и получаемыми в результате его.

t^p_i Rⁿ_ij, R⁴_ij t^p_j

tⁿ_i t_ij tⁿ_j

Обозначения:

i – код начального события работы;

j – код конечного события работы;

ij – код работы (дуги);

t_ij – продолжительность работы ij;

t^р_i – ранний срок свершения i-го события, самый ранний срок, в который событие может произойти;

t^p_j – ранний срок свершения j-го события;

tⁿ_i – поздний срок свершения i-го события, - самый поздний допустимый срок свершения, при котором общая продолжительность работ по графику не увеличится;

tⁿ_j – поздний срок свершения j-го события;

t^p^н_ij – раннее начало работы ij;

t^po_ij – раннее окончание работы ij;

tⁿ^н_ij – позднее начало работы ij;

t^no_ij – позднее окончание работы ij;

Rⁿ_ij – полный резерв времени работы, время, на которое можно задержать окончание работы, но так, чтобы при это общая продолжительность работ по графику не увеличилась;

R^ч_ij – частный резерв работы, - время, на которое можно задержать окончание работы так, чтобы ранний срок свершения события j не увеличился.

Алгоритм расчета сетевого графика.

1. Для начального события 1 назначается t^p₁=0.

2. Достигаемая от начального события графика к конечному. Последовательно просматриваются события в порядке возрастания их кодов и вычисляются ранние сроки свершения событий по формуле t^p_j=max(t^p_i+t^p_j). Если в событие j входит несколько дуг, то по каждой их них вычисляется величина t^p_i+t_ij и в качестве t^p_j принимается большая из рассчитанных величин.

3. Для конечного события графика (код его обозначим k) назначается tⁿ_k=t^p_k – поздний срок свершения конечного события равен раннему сроку свершения этого события.

4. Двигаемся от конечного события графика к начальному. Просматриваются события в порядке убывания их кодов и вычисляются поздние сроки свершения событий по формуле: tⁿ_i=min(tⁿ_j-t_ij). Если из события i выходит несколько дуг. То по каждой их них вычисляется величина tⁿ_j-t_ij и в качестве tⁿ_j принимается меньшая. Если расчет произведен без ошибок, то для начального события графика должно оказаться tⁿ₁=0.

5. Формулы для вычислений по работам:

t^pn_ij=t^p_i; t^no_ij=tⁿ_j;

t^po_ij=t^p_i+ t_ij; Rⁿ_ij= tⁿ_j- t^p_i- t_ij;

tⁿ^н_ij₌ tⁿ_j- t_ij; R^ч_ij= t^p_j- t^p_i- t_ij.

Можно ограничится расчетом на графике. Иногда результаты расчета показывают в таблице.

i	j	t_ij	t^pn_ij	t^po_ij	tⁿ^н_ij	t^no_ij	Rⁿ_ij	R^ч_ij

На рис. 3 показан график с рассчитанными сроками свершения событий. Ранние сроки пишутся над событиями, поздние сроки – под событиями. Критический путь показан двойной линией.

Рисунок 3

В следующей таблице показаны результаты расчета:

Работа	t_ij	Р.Н.	Р.О.	П.Н.	П.О.	Резерв	R^ч_ij
i	J	t^pn_ij	t^po_ij	tⁿ^н_ij	t^no_ij	Rⁿ_ij
(1	2)
(1	3)
(2	4)
(2	5)
(2	6)
(3	4)
(4	7)
(5	6)
(5	7)
(5	8)
(6	9)
(7	9)
(8	9)

После упорядочения сетевого графика для наглядности рекомендуется дополнить его линейной диаграммой.

В ней критическое время комплекса работ равно координате

на оси времени самого правого конца всех отрезков

диаграммы.

Пример задачи.

Дан перечень работ и время выполнения каждой работы.

Составить сетевой график и определить сколько всего времени

понадобится на выполнение всех работ.

Решение.

1. Составляется сетевой график.

2. Составляется таблица и рассчитываются критические работы и определяются резервы времени.

Работа	t_ij	Р.Н.	Р.О.	П.Н.	П.О.	Резерв
(ij)	t^pn_ij	t^po_ij	tⁿ^н_ij	t^no_ij	Rⁿ_ij
(0, 1)						0
(1, 2)						0
(1, 3)
(2, 4)						0
(3, 5)
(4, 5)						0
(4, 6)
(5, 6)						0
(6, 7)						0

Ответ:

-критический путь – 15 ед. времени;

-резерв в работах (1-3), (3-5), (4-6) по 1 ед. времени.

Контрольные вопросы:

1. В чем состоит задача сетевого планирования?

2. Что является исходной информацией для анализа?

3. Дайте определение сетевого графика.

4. Какие основные элементы сетевого графика?

5. Как строится временной сетевой график?

6. Что такое критический путь?

7. Что такое резерв времени в сетевой задаче и как он определяется?

8. Как построить таблицу для расчета сетевого графика?

9. Какой алгоритм сетевого планирования?

10. Какие оптимизационные задачи ставятся в рамках сетевого планирования?

11.Лекция. Нелинейное программирование.

11.1. Основные понятия.

Во многих оптимизационных задачах целевая функция, или функции, задающие ограничения, не являются линейными. Такие задачи называются задачами нелинейного программирования.

Пример простой нелинейной задачи:

Предприятие для производства какого-то продукта расходует два средства в количестве х и y соответственно. Это факторы производства, например, машины и труд, два различных вида сырья и т.п., а х и y – затраты факторов производства.

Факторы производства считаются взаимозаменяемыми. Если это «труд» и «машины», то можно применять такие методы производства, при которых величина затрат в сопоставлении с величиной затрат труда оказывается больше или меньше (производство более или менее трудоемкое).

Объем производства, выраженный в натуральных или стоимостных единицах, является функцией затрат производства

Z = f (х, y). Эта зависимость называется производственной функцией.

Совокупные издержки выражаются формулой с₁х₁ + с₂y₂ = в.

Требуется при данных совокупных издержках определить количество факторов производства, которое максимизирует объем продукции Z.

Математическая модель задачи:

Определить такие переменные х и у, удовлетворяющие условиям

с₁х₁+с₂у=в, х≥ 0, у≥ 0,

при которых функция z=f(х, у) достигнет максимума.

Ограничения могут отсутствовать. В этом случае производится безусловная оптимизация задачи. Как правило, функция z может иметь произвольный нелинейный вид. В теории нелинейной оптимизации выделяют понятие локального экстремума (локального минимума, локального максимума), глобального экстремума, условного экстремума.

Понятие условного экстремума вводится для случая, когда число переменных n не меньше 2 (n≥ 2).

Разница между глобальным и локальным экстремумами предоставлена на рисунке:

А С В

Точки А и В являются точками локального экстремума, а точка С является точкой глобального экстремума.

Задачи нелинейного программирования делятся на два класса: имеющие безусловный экстремум и имеющие условный экстремум в зависимости от того есть ли дополнительные условия или нет.

11.2. Безусловный экстремум

Рассмотрим задачу безусловного экстремума.

Найти экстремум функции z=х² +ху+у² -2х-3у.

Найдем частные производные.

Первая производная по х: z ׳ _х=2х+у-2

Первая производная по у: z ׳ _у=х+2у-3

Решим систему уравнений. 2х+у=2

х+2у=3

Получаем критическую точку (1/3; 4/3).

Найдем вторые частные производные.

Вторая производная по х: z ׳ ׳ _хх=2

Вторая производная по у: z ׳ ׳ _уу=2

Смешанные производные z ׳ ׳ _ху=z ׳ ׳ _ух=1

Составим определитель 2 1

1 2 = 4-1=3

Следовательно, экстремум есть. Так как z=2> 0, то в точке (1/3; 4/3) точка минимума.

⇐ Предыдущая 25 26 27 28 29 303132 33 34 Следующая ⇒

© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.