Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Формулы для установившегося режима






1. Вероятность простоя каналов, когда нет заявок (k=0):

P0=1: {Σ ρ к/к! +ρ n+1/n! (n-ρ)[1-(ρ /n)m]}

n – число каналов;

m – длина накопителя;

ρ – интенсивность нагрузки;

К – число заявок, поступивших на обслуживание за промежуток времени t.

2. Вероятность отказа в обслуживании: Pотк= ρ n+m/n! n m*P0

3. Вероятность обслуживания: Робс= 1- Pотк

4. Абсолютная пропускная способность: A=λ Робс

5. Среднее число занятых каналов: _

n3=A/μ = λ Робс/μ =ρ Робс, где ρ =λ / μ

6. Среднее число заявок в очереди:

_

Lоч= ρ n+1/n*n! * 1-(ρ /n)m(m+1-mρ /n) / (1-ρ /n)2 * P0

 

7. Среднее время ожидания обслуживания: _ _

tоч= Lоч

_ _ _

8. Среднее число заявок в системе: z= Lоч+ n3

_

9. Среднее время пребывания в системе: tсмо= z/λ

8.5 Примеры решения задач.

 

Пример № 1.

Дежурный администратор города имеет 5 телефонов. Звонки поступают с интенсивностью 90 звонков/час. Средняя продолжительность разговора составляет 2 мин.

Определить характеристики дежурного администратора как системы массового обслуживания.

 

Решение:

1. Классифицировать СМО:

· с отказами (нет накопителя);

· многоканальная (5 телефонов = 5 каналов).

 

2. Обозначения:

λ – интенсивность потока заявок (λ =90зв/60мин=3зв/2мин)

n – число каналов (n=5);

μ – интенсивность потока обслуживания, т.е. среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени (μ =1/ tобс)

tобс – среднее время обслуживания (tобс=2мин)

ρ – интенсивность нагрузки;

k – номер заявки (число заявок), k=n=5;

Р0 – вероятность простоя каналов обслуживания, когда нет заявок;

Ротк – вероятность отказа в обслуживании, когда поступившая на обслуживание заявка найдет все каналы занятыми;

Робс – вероятность обслуживания.

 

nз = ρ * Робс - среднее число занятых обслуживанием каналов.

кз = nз / n - для каналов, занятых обслуживанием.

А = λ Робс - абсолютная пропускная способность СМО.

 

3. Определяем характеристики данной СМО:

а) ρ = λ /μ = λ /(1/tобс) = λ tобс = 3/2 * 2 = 3

 

n

б) Ро= 1/ (Σ ρ к/к!) = 1/ (ρ 0/0!)+(ρ 1/1!)+(ρ 2/2!)+(ρ 3/3!)+(ρ 4/4!)+(ρ 5/5!)=

к=0

=1/ (1+3/1)+(3*3/1*2)+(3*3*3/1*2*3)+(3*3*3*3/1*2*3*4)+

+(3*3*3*3*3/1*2*3*4*5)=1/ 1+3+(9/2)+(27/6)+(81/24)+(243/120)=0, 054

в) Ротк= ρ n/ n! * Ро = (35/ 1*2*3*4*5)*0, 054=(3*3*3*3*3/1*2*3*4*5)*0, 054=

= (243/120)*0, 054=0, 12

г) Робс = 1- Ротк = 1-0, 12=0, 88

д) nз = ρ *Робс = 3*0, 88=2, 6

е) кз = nз / n = 2, 6/5=0, 52

ж) А = λ Робс = (3/2)*0, 88 = 1, 31.

 

Пример № 2.

 

На автомобильной стоянке возле магазина имеется 2 места. Рядом находится площадка на 2 а/м. На стоянку прибывает 1 машина в 3 мин. Среднее время нахождения водителя в магазине 2 мин.

 

Определить характеристики этой СМО.

Решение:

1) Классифицируем СМО:

- с ограниченной длиной очереди

- с накопителем

- многоканальная

- с ограничением общего времени пребывания заявки в системе СМО с ожиданием и с ограниченной длиной очереди.

2) Обозначения:

m=2 - длина накопителя

n=2 - число каналов

Остальные обозначения - как в Примере № 1.

3) Определяем характеристики данной СМО:

а) λ = 1/3;

б) tобс = 2 мин;

в) ρ = λ /μ = λ /(1/tобс) = λ tобс = (1/3)*2=2/3.

г) Вероятность простоя каналов:

n

Ро= 1/(Σ ρ к/n!)+ρ n+1/n! (n-ρ)*[1-(ρ /n)m]= 1/ ((ρ 0/0!)+(ρ 1/1!)+(ρ 2/2!)+

к=0

+(ρ 2+1/1*2(2-ρ))*[1-(ρ /2)2]=1/ ((2/3)/0!)+2/3+((2/3)2/(1*2))+

+((2/3)3/ 2(2-2/3)) [1- ((2/3)/2)]= 1/ 1+2/3+2/9+1/9[1-1/9]=0, 52

д) Вероятность отказа в обслуживании:

Ротк= ρ n+m/ n! nmо = ((2/3)4/1*2*22 )*0, 52=(16/81)/8*0, 52=0, 013

е) Вероятность обслуживания:

Робс = 1- Ротк = 0, 987

ж) Абсолютная пропускная способность:

А = λ Робс = 0, 987*1/3=0, 33

з) Среднее число занятых каналов:

nз = ρ *Робс = 2/3*0, 987=0, 658

Для каналов, занятых обслуживанием:

кз = 0, 658/2=0, 329.

и) Среднее число заявок в очереди:

_

Lor= ρ n+1/n*n! * (1-(ρ /n)m(m+1-mρ /n))/(1-ρ /n)2 * Ро

_

Lor =( (2/3)3/(2*2) ) * 1- ( (2/3)/2)2 ) * ( 2+1-2*((2/3)/2) ) / ( 1-(2/3)/2)2 ) *0.52

=(8/27)/4* * (1-1/9*7/3) /(4/9)= 2/27*((20/27)/(4/9))*0.52=2/27*5/3*0.52=0.14

 

к) Среднее время ожидания обслуживания:

_

tor= Lor/ λ = 0.14/0.33=0.42

 

л) Среднее число заявок в системе:

_

Z= Lor+ nз = 0, 14+0, 66=0, 8

 

м) Среднее время пребывания в системе:

tсмо= Z/ λ = 0, 8/0, 33=2, 42 или tсмо= tor+ toбс = 0, 42+2=2, 42 мин

 

 

Контрольные вопросы:

 

1. Что понимается под системами массового обслуживания (СМО) и для чего они предназначены?

 

2. Какие блоки включает схема СМО?

 

3. Что понимается под характеристикой эффективности работы СМО?

 

4. На какие классы делятся СМО в зависимости от:

а) характера потоков,

б) числа каналов,

в) дисциплины обслуживания,

г) ограничения потока заявок,

д) количества этапов обслуживания?

 

5. Что понимается под «потоком обслуживания заявок»?

 

6. Что представляет собой интенсивность входящего потока и какова единица измерения этого показателя?

 

7. Перечислите основные характеристики эффективности функционирования многоканальной СМО с отказами?

 

8. Перечислите основные характеристики эффективности функционирования многоканальной СМО с ожиданием и ограничением на длину очереди?

 

 

9. Перечислите основные характеристики эффективности функционирования многоканальной СМО с неограниченным ожиданием?

 

 

Лекция. Сетевое планирование.

Основные понятия метода сетевого планирования

При сетевом планировании определяются оценки продолжительности операций, и строится сетевая модель – сетевой график.

Построение сетевого графика позволяет проанализировать все операции и внести улучшения в структуру модели до начала ее реализации.

Календарный сетевой график определяет начало и окончание каждой операции, а также взаимосвязи с другими операциями графика. Он выявляет критические операции, которым надо уделять особое внимание, чтобы закончить все работы в директивный срок.

По выявленным некритическим операциям календарный сетевой график позволяет определить резервы времени, которые можно выгодно использовать при задержке выполнения работ или эффективном использовании трудовых и финансовых ресурсов.

Сетевой график (сетевая модель) – графическое изображение

плана выполнения комплекса работ, состоящего из нитей

(работ) и узлов (событий), которые отражают логическую

взаимосвязь всех операций.

В основе сетевого планирования лежит изображение планируемого комплекса работ в виде графа.

Граф – схема состоящая из заданных точек (вершин), соединенных системой линий.

Ориентированным называется такой граф, на котором стрелкой указаны направления всех его ребер (дуг), что позволяет определить какая из двух его граничных вершин является начальной, а какая конечной.

 

Сетевой график – это ориентированный граф без контуров (в

контуре начальная вершина совпадает с

конечной).

 

Основными элементами сетевых графиков являются:






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.