Случай линейной корреляции.

Корреляция у на х (или х на у) называется линейной, если обе функции регрессии линейны.

Коэффициентом линейной корреляции ρ между случайными величинами х и у называют математическое ожидание произведения их нормированных отклонений:

, где и – центры распределения случайных величин х и у; и – дисперсии распределения случайных величин х и у.

Коэффициент корреляции можно записать через корреляционный момент:

, где величина – называется корреляционным моментом.

Коэффициент корреляции – безразмерная величина, которая принимает значение в интервале [-1; +1], (т.е. ). не зависит от выбора начала отсчета и масштаба измерения величин х и y.

Равенство коэффициента корреляции нулю означает, что величина х и у являются независимыми (некоррелируемыми), т.е. одному значению х соответствует неединственное значение у. Исключение составляет случай нелинейной корреляции.

Равенство означает наличие линейной функциональной зависимости между х и у. Каждому значению х соответствует определенное значение у. Это означает, что величина у может быть представлена линейной функцией от х: ,