Доверительная оценка при неравноточных измерениях

Вариант 1. Есть результаты n неравноточных измерений истинного значения величины а: . Каждое из этих х (результатов измерений) есть среднее серии равноточных измерений с количества измерений в серии .

– количество измерений (равноточных) в сериях

– средние в неравноточных сериях

Тогда, доверительная оценка истинного значения величина а:

, где , .

Эмпирический стандарт , (число степеней свободы), Р – доверительная вероятность.

Вариант 2.

Если для серий измерения некоторой величины х известны средние квадратические отклонения для каждой серии измерений:

– число измерений в серии

– среднее в серии

– средние квадратические отклонения от средних в каждой серии

Тогда эмпирический стандарт можно оценить более точно:

Число степеней свободы: . Т.к. , т.е. число степеней свободы увеличивается, то увеличивается точность доверительной оценки

Вариант 3.

Если для результатов неравноточных измерений известны точные значения весов или отношения между ними:

, где ( – дисперсия значения ).

Тогда, доверительная оценка истинного значения а измеряемой величины:

. где , .

Эмпирический стандарт среднего арифметического неравноточных измерений , где , число степеней свободы, P – доверительная вероятность, – критерий Стьюдента.