Вычисление средних для интервального ряда данных.

Метод вычисления средних с выбором начала отсчета наиболее удобен при расчете средних в случае, когда все данные сгруппированы по интервалам одинаковой длины. Когда используется данный метод? Если измеряемая величина (отклик) является случайной величиной и размах ошибки измерения пренебрежимо мал по сравнению с полем рассеяния значений отклика. Оценка таких величин требует проведения большого числа измерений. При удобнее группировать измеренные значения y по интервалам одинаковой длины h. Для этого все поле рассеяния делится на (предпочтительно нечетное) число интервалов (7…15) длиной h и подсчитывается количество значений отклика, попавших в каждый i -ый интервал. Принимается, что все значения отклика, попавшие в i -ый интервал, равны координате середины этого интервала. Далее используется методика расчета средних значений с выбором начала отсчета.

Вариант 5. Имеется интервальный ряд данных. Величина среднего квадрата отклонения:

; (3.12)

Оценка является смещенной оценкой истинного значения величины а. Смещение зависит от длины интервала h (пропорциональна квадрату величины интервала – ). Если длина интервала составляет не более десятой доли всего диапазона результатов измерений, то в качестве оценки дисперсии применяют исправленную эмпирическую дисперсию:

(3.13)

Величина носит название поправка Шеппарда. Эта поправка устраняет главную часть смещения. Поэтому оценку дисперсии (3.13) можно считать несмещенной. Необходимо учитывать при выборе h, что длина интервала должна быть мала в сравнении с (в 2-3 раза меньше ).

Во всех рассмотренных выше случаях эмпирический стандарт , т.е. эмпирическая средняя квадратическая ошибка, дает смещенную (т.е. несколько уменьшенную) оценку средней квадратической ошибки . Смещение уменьшается с ростом числа измерений: при n = 16 смещение сотавляет 2%, при n = 26 величина смещения будет менее 1%.