Дополнительные точечные оценки точности неравноточных измерений

Вариант 3. одним и тем же прибором производят m серий измерения некоторой величины. В качестве оценки дисперсии применяют взвешенное среднее из эмпирических дисперсий.

, (3.7)

где - количество измерений в сериях, - эмпирические дисперсии соответствующей серии измерений. Эта оценка является несмещенной и состоятельной, но является асимптотически эффективной.

Однако, эта оценка (вариант 3) использует большее количество информации, чем оценка варианта 2. Это делает данную оценку более надежной.

В частном случае:

Когда число измерений в каждой серии одинаково и равно m: т.е. число серий i =1, …, m. Число измерений в серии: .

(3.8)

Т.е. в качестве оценки дисперсии принимается среднее арифметическое значение эмпирических дисперсий.

Вариант 4. проведено m серий измерений одной и той же величины. По результатам измерения известны только 1) количества измерений в каждой серии и 2) средние арифметические результатов измерений в каждой серии. В качестве оценки дисперсии применяют эмпирическую дисперсию из средних:

, (3.9)

где , . Оценка является несмещенной и состоятельной. При является также эффективной.

4) Вычисление средних с выбором начала отсчета

При подсчете среднего значения величины y c выбранным началом отсчета с оценки проводят при линейной замене.

, где

где h – const (шаг варьирования новой переменной); u_i – новая переменная величина,

Тогда среднее значение можно определить следующим образом

, где (3.10)

Среднее квадратическое отклонение:

, (3.11)

где

Для контроля вычислений весь расчет повторяют с другим началом отсчета с ₁. Результаты вычисления и S должны совпадать с точностью до возможных ошибок округления.