Критическая плотность вещества во Вселенной

Из теории Фридмана следует, что возможны различ­ные сценарии эволюции Вселенной: неограниченное расши­рение, чередование сжатий и расширений и даже тривиаль­ное стационарное состояние. Какой из этих сценариев реа­лизуется, зависит от соотношения между критической и фактической плотностью вещества во Вселенной на каж­дом этапе эволюции. Для того чтобы оценить значения этих плотностей, рассмотрим сначала, как астрофизики пред­ставляют себе структуру Вселенной.

В настоящее время считается, что материя во Вселен­ной существует в трех формах: видимая материя (4%), «темная» материя (23%) и так называемая «темная» энергия (73%), свя­занная с антигравитирующим физическим вакуумом. Обычное вещество сосредоточено в основном в звездах, ко­торых только в нашей Галактике насчитывается около ста миллиардов. Размер нашей Галактики составляет 15 ки­лопарсек (1 парсек = 30, 8 • 10¹⁵ м = 3, 3 световых года). Предполагается, что во Вселенной существует до миллиарда различных галак­тик, среднее расстояние между которыми имеет порядок одного мегапарсека. Эти галактики распределены крайне неравномерно, образуя скопления (кластеры). Однако, если рассматривать Вселенную в очень большом масштабе, на­пример «разбивая» ее на «ячейки» с линейным размером, превышающим 300 мегапарсек, то неравномерность струк­туры Вселенной уже не будет наблюдаться. Таким образом, в очень больших масштабах Вселенная является однород­ной и изотропной. Вот для такого равномерного распреде­ления видимого вещества можно рассчитать плотность р_в, которая составляет величину примерно 3 × 10^-28 кг/м³.

Оценка плотности «темной» материи и «темной» энер­гии р_т дает значение, примерно в 100 раз больше, чем р_в. Как будет видно из дальнейшего, именно эта плотность является, в конечном счете, «ответственной» за тот или иной «сценарий» эволюции Вселенной.

Чтобы убедиться в этом, оценим критическую плот­ность вещества, начиная с которой «пульсирующий» сце­нарий эволюции сменяется «монотонным». Такую оцен­ку, хотя и достаточно грубую, можно произвести на осно­вании классической механики, без привлечения общей теории относительности. Из современной астрофизики нам потребуется только закон Хаббла.

Вычислим энергию некоторой галактики, имеющей массу m, которая находится на расстоянии Lот «наблюда­теля». Энергия Е этой галактики складывает­ся из кинетической энергии Т = mv²/2 = mH²L²/2и потенциальной энергии U = -GMm/L, которая связана с грави­тационным взаимодействием галактики mс веществом массы М, находящимся внутри шара радиуса L(можно показать, что вещество, находящееся вне шара, не вносит вклада в потенциальную энергию). Выразив массу Мче­рез плотность р, М = 4π L³p/3и учитывая закон Хаббла, запишем выражение для энергии галактики:

Е = Т- G{4/3) π mpv²/H² = Т (1 – G8π p/3H²).(1. 3)

Из этого выражения видно, что в зависимости от значения плотности р энергия Е может быть либо положительной (Е > 0), либо отрицательной (Е < 0). В первом случае рассматриваемая га­лактика обладает достаточной кинетической энергией, чтобы преодолеть гравитационное притяжение массы М иудалиться на бесконечность. Это соответствует неограниченному монотонному расши­рению Вселенной (модель «открытой» Вселенной). Во втором случае (Е < 0) расширение Вселенной в ка­кой-то момент прекратится и сменится сжатием (модель «замкнутой» Вселенной). Критическое значение плотности соответствует условию Е = 0, так что из (1.3) получаем

p_K=3H²/8π G (1.4)

Подставив в это выражение известные значения Н= = 15 (км/с)/10⁶ световых лет и G = 6, 67х 10^-11 м³/кг-с², получаем значение критической плотности р_к = 10^-26 кг/м³. Таким образом, если бы Вселенная состояла только из обычного «видимого» вещества с плотностью р_в = 3х 10^-28 кг/м³, то ее будущее было бы связано с неограниченным расширением. Однако, как было сказано выше, наличие «темной» материи и «темной» энергии с плотностью р_т > р_в может привести к пульсирующей эволюции Вселенной, когда период расширения сменяется периодом сжатия (коллапсом). Правда, в последнее время ученые все боль­ше приходят к мысли, что плотность всей материи во Все­ленной в точности равна критической. Почему это так? На этот вопрос ответа пока нет.