Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






ЧМ- та ФМ- коливання. Кутова модуляція




При частотній модуляції зміні, у відповідності із законом модулюючого НЧ коливання, підлягає несуча частота сигналу:

 

ω(t)=ω0+∆ωcosΩt, (1.8)

 

де ∆ω – максимальне відхилення частоти модульованого сигналу від середнього значення ω0 або девіація частоти .

Сигнал з частотною модуляцією описується виразом:

 

SЧМ=Amcos(ω0t+mfcosΩt), (1.9)

 

де mf = = - індекс частотної модуляції;

Аm – амплітуда несучої.

 

При фазовій модуляції зміні, у відповідності із законом модулюючого НЧ коливання, підлягає фаза коливання несучого сигналу:

 

φ(t)=ω0t+∆φosΩt, (1.10)

 

де ∆φ – максимальне відхилення фази від її поточного значення або девіація фази.

Вираз для фазомодульованого сигналу має вигляд:


 

SФМ=Amcos(ω0t+∆φcosΩt), (1.11)

 

Порівняння виразів (1.9) та (1.11), доводить спільність ЧМ та ФМ сигналів. Це дає підстави до їх об’єднання під загальною назвою сигналів з кутовою модуляцією. Отже mf =∆φ=М, де М – індекс кутової модуляції.

Зв’язок між ЧМ та ФМ модуляціями формулюється наступним чином: зміна частоти в часі за законом ω(t) еквівалентно зміні повної фази за законом інтеграла від ω(t), а зміна повної фази за законом φ(t) еквівалентно зміні частоти за законом похідної від φ(t). Це положення,

яке є основним у теорії кутової модуляції, визначає зв’язок між змінами частоти та фази та вказує на спільність, існуючу між двома різновидами кутової модуляції – модуляцією частоти (ЧМ) та модуляцією фази (ФМ).

Спектр сигналів з кутовою модуляцією, коли НЧ модулюючий сигнал змінюється по гармонійному закону залежить від величини індекса М. При малих значеннях індексу кутової модуляції (М→0) спектр амплітуд сигналу з кутовою модуляцією такий же як і спектр АМ-сигналу.

Якщо індекс кутової модуляції М>0, то у спектрі сигнала з кутовою модуляцією з’являються складові з частотами ω0±kΩ, де k=1,2,3,… , амплітуди яких пропорційні функціям Бесселя першого роду Jk(M). Амплітуди складових бокових коливань зростом номера k швидко зменшуються, якщо k>M. Ширину спектра можна вважати дорівнюючий 2Ω, якщо М<1 (М→0), та 2МΩ, якщо М>1.

При збільшенні амплітуди НЧ сигналу, що модулює, збільшується девіація частоти та фази, що призводить до розширення спектру сигналу. Спектри сигналу з кутовою модуляцією для різних значень М наведені на рис. 1.3.

Сигнали з кутовою модуляцією застосовуються в телебаченні, радіомовленні місцевих радіостанцій, системах мобільного зв’язку в



діапазоні коротких та ультракоротких хвиль, оскільки сигнали, що використовуються, - широкополосні.


У сучасних радіомовних передавачах в діапазоні коротких та ультракоротких хвиль девіація частоти досягає 80 кГц. При цьому індекс частотної модуляції при відтворенні звукових сигналів з максимальною частотою Fmax=15 кГц дорівнює . Ширина спектру частот, що займає ЧМ-сигнал у цьому випадку дорівнює 2mfFmax=2.5,3.15 кГц=160 кГц, тоб-то в десять разів більше, ніж при амплітудній модуляції. Ця обставина являється головним недоліком частотної модуляції.

 

 
 

Рисунок 1.3 – Спектри сигналів з кутовою модуляцією

 


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2018 год. (0.012 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал