Мета роботи. Вивчити основні властивості і застосування трифазних кіл при з’єднанні джерела і споживачів зіркою

Вивчити основні властивості і застосування трифазних кіл при з’єднанні джерела і споживачів зіркою. Дослідити роботу трифазної системи при симетричному і несиметричному навантаженні фаз, а також роботу системи при обриві фазного і нульового проводів.

8.2. Короткі теоретичні відомості

Сукупність трьох електричних кіл, в яких діють синусоїдні ЕРС однієї частоти, але зсунуті за фазою одна від одної на кут , і які створені загальним джерелом електричної енергії, називається трифазною системою. Окремі електричні кола, які утворюють трифазну систему, називають фазами.

Сукупність ЕРС, які діють в трифазній системі називають трифазною системою електрорушійних сил, а сукупність струмів називають трифазною системою струмів.

Найбільше поширення в сучасній електроенергетиці отримали трифазні системи. Практично все виробництво, передача та споживання електричної енергії здійснюється в трифазних системах, що обумовлене такими перевагами трифазних систем у порівнянні з однофазними як менші витрати проводів для передачі заданої потужності, простота технічної реалізації обертового магнітного поля, на використанні якого побудовані асинхронні і синхронні двигуни – основні споживачі електричної енергії.

Трифазна система (трифазне коло) складається з трьох основних елементів: трифазного генератора, який індукує трифазну систему ЕРС, трифазної лінії електропередачі і споживачів електричної енергії, які можуть бути як трифазними (електродвигуни і інше промислове облаштування), так і однофазними (однофазні двигуни, зварювальні трансформатори, освітлювальні прилади тощо).

Трифазні кола можуть бути з’єднані зіркою або трикутником, причому спосіб з’єднання обмоток генератора чи трансформатора не визначає способу з’єднання споживачів електричної енергії.

Найбільш поширеним є з’єднання обмоток генератора (трансформатора) зіркою, коли кінці обмоток з’єднують в одну точку, яку називають нейтральною(рис.8.1).

Проводи, які йдуть від початків обмоток генератора (трансформатора), називають лінійними, а провід, який йде від нейтральної точки, називають нейтральним або нульовим, бо в симетричній системі струм в ньому відсутній.

Електрорушійні сили, які індукуються в обмотках генератора (трансформатора), напруги на затискачах цих обмоток і струми в них називають фазними ЕРС (), напругами () і струмами (), а напруги між сусідніми проводами – лінійними напругами ().

Рис.8.1

З’єднання трифазної системи зіркою можна здійснити двома способами: з нейтральним проводом (чотирипровідна система) і без нього (трипровідна система). Найбільш широко застосовується чотирипровідна система (рис.8.1), бо дозволяє при’єднувати трифазні, двофазні й однофазні споживачі, забезпечує незалежну роботу фаз і має дві напруги: фазну і лінійну.

Якщо в трифазній системі повні опори , то така система називається симетричною. В симетричній системі , тобто фазні струми рівні за величиною, але зсунуті за фазою один від одного на кут , і описуються такими рівняннями:

;

; /8.1/

,

де , і - амплітудні значення відповідних фазних струмів.

Оскільки в симетричній трифазній системі повні опори фаз рівні, то рівними будуть і кути зсуву фаз:

.

За цих умов сума миттєвих значень фазних струмів і струм в нейтральному проводі . В цьому випадку трифазна симетрична система може бути трипровідною (без нейтрального проводу).

За другим законом Кірхгофа, можна записати, що миттєві значення лінійних напруг:

або /8.2/

Склавши ці рівняння, знайдемо, що сума як миттєвих значень лінійних напруг, так і сума цих напруг у векторній формі дорівнює нулю.

На рис.8.2 показані векторні діаграми напруг, побудовані за рівяннями /8.2/. Вихідною є діаграма фазних напруг , і , зсунутих одна від одної на кут (рис.8.2, а).

Рис.8.2.

Для визначення співвідношення між лінійними і фазними напругами опустимо перпендикуляр з кінця вектора на вектор .Трикутник ОАВ рівнобедрений, тому точка К ділить сторону ОВ навпіл. Із прямокутного трикутника ОАК маємо

або . /8.3/

Oтже, в симетричнiй трифазнiй системi лiнiйнi напруги бiльшi фазових в разiв i рiвнi за величиною (рис 8.2, б).

Якщо в трифазнiй чотирипровiднiй системi (рис.8.1) повнi опори фаз нерiвнi , що має мiсце, коли до трифазного джерела живлення пiдключенi одно-, дво- i трифазнi споживачi, то фазні напруги (рис.8.3, а), а струми фаз будуть різними і їх діючі значення визначатимуться за законом Ома:

; і .

Струм в нульовому провіднику за першим законом Кірхгофа

. /8.5/

а) б)

Рис.8.3.

Розрахунок струмів при несиметричному навантаженні фаз, зазвичай, ведуть символічним методом, згідно з яким вектори замінюють комплексними числами. За цим методом синусоїдні функції, наприклад, струм записують у такій формі:

,

де комплексна амплітуда струму, початкова фаза струму.

Використовуючи символічний метод, струми, які входять в рівняння /8.5/, можна виразити через відповідні провідності і напруги. Позначивши фазні напруги джерела живлення через , а напруги на споживачах через , запишемо:

/8.6/

Склавши ці рівняння, матимемо

.

Звідки

. /8.7/

Рівняння /8.7/ дозволяє за фазними напругами джерела живлення і провідностями визначити напругу між нейтральними точками , знаючи яку, за формулами знаходять напруги на споживачах і струми в кожному з них.

На рис.8.3, б зображена векторна діаграма напруг, з якої видно, що несиметричне навантаження призводить до зміщення нейтральної точки споживачів відносно нейтральної точки джерела на . В результаті виникає перенапруга на фазі С і значно зменшуються напруги фаз А і В, що є небажаним, а при значній зміні – недопустимим.

При симетричному навантаженні немає потреби розраховувати струми всіх фаз, а достатньо лише однієї. Розрахунки ведуть за законом Ома

і /8.8/

де і активний і повний опори фази.

При несиметричному навантаженні, що буває коли до однієї мережі приєднують асинхронні двигуни, освітлення, зварювальні трансформатори тощо, визначають струми кожної фази, як про це йшлося.

Оскільки опір нейтрального проводу значно менший від опору споживача, то ним при розрахунках інколи нехтують, тобто вважають . У цьому випадку напруги на споживачах однакові і зсунуті на кут . За цієї умови струми фаз

і /8.9/

де і повні опори відповідних фаз, а .

Визначивши кути зсуву фаз струмів відносно напруг за формулами

і , /8.10/

будують векторну діаграму струмів (рис.8.4), користу-ючись якою визначають струм у нейтральному проводі

/8.11/

Таке спрощення розрахунків чотирипровідних кіл допуска-ється тоді, коли несиметрія навантаження не перевищує необхідної точності розра-хунків.

Несиметричне навантаження фаз в чотирипровідній системі може виникнути при обриві однієї із фаз (Z_ф=∞). Так, при обриві фази А і симетричному навантаженні не буде струму в споживачі, який живиться від фази А, а в інших фазах струми не зміняться.

Якщо навантаження несиметричне, то при обриві фази А зміняться режими роботи інших фаз. Дійсно, до обриву фази А струм в нульовому проводі визначався рівнянням /8.11/, а після обриву (I_A=0) буде справедлива рівність

/8.12/

Векторна діаграма для цього випадку при навантаженні фаз активними опорами (R_B≠ R_C) показана на рис. 8.5, а. З діаграми видно, що струм у нульовому проводі знаходиться у протифазі з геометричною сумою струмів в фазах В і С, а фазні і лінійні напруги не змінилися.

а) б) в)

Рис.8.5.

На рис. 8.5, б зображена векторна діаграма напруг і струмів для випадку несиметричного активного навантаження (R_C > R_A > R_B) при обриві нульового провода. З діаграми видно, що трикутник лінійних напруг залишився без зміни, а зірка фазних напруг змінилась завдяки напрузі U_{0 .}

Якщо в розглянутій системі виникне ще й обрив фази А, то фази В і С будуть з’єднані послідовно. Фазні струми I_B і I_C, будуть одинаковими, а фазні напруги – прямо пропорційними опорам фаз. Тому на векторній діаграмі (рис. 8.5, в) точка перемістилась на вектор лінійної напруги . Якщо при цьому будемо зменшувати опір фази С, то точка буде зміщуватись вліво і напруга U₀ буде наближатись до фазної напруги джерела живлення.

При несиметричному навантаженні фаз і обриві нульового проводу величина напруги U₀ буде залежати від співвідношення опорів фаз і може наближатись до фазної напруги. Розподіл напруг між фазами буде також залежати від їх опорів, що погіршить живлення споживачів і порушить нормальний режим їх роботи. Тому в чотирипровідних колах трифазного струму не ставлять запобіжник на нульовому проводі, перегорання якого призведе до перерозподілу (перекосу) фазних напруг.

В трифазній системі активна і реактивна потужності складаються з активних і реактивних потужностей фаз:

,

і тільки в симетричній системі