А в а в а в

Якщо учні ІІ класу засвоять властивість протилежних сторін прямокутника, з множини прямокутників виділяють квадрати — прямокутники з однаковими сторонами.

Роботу на уроці організовують так, щоб учні побачили, що квадрат — це окремий випадок прямокутника. Дітям пропонують, наприклад, виміряти сторони кількох прямокутників, накреслених на дошці або вирізаних з паперу. Серед них є такі прямокутники, у кожного з яких сторони рівні між собою. Діти самі пригадують їхню назву — квадрати. Щоб підкреслити, що квадрати — це пря­мокутники з однаковими сторонами, розв'язують такі вправи: «По­кажіть прямокутники, які не можна назвати квадратами; знайдіть серед даних чотирикутників чотири прямокутники; знайдіть серед цих прямокутників два квадрати і т. д.».

У таких вправах діти повинні обґрунтувати свої міркування, перевіривши за допо­могою косинця, чи всі кути чотирикутника прямі, а за допомогою лінійки встановити, яке в них співвідношення сторін.

Велике значення для закріплення уявлень про многокутники, а також для розвитку просторових уявлень у цілому мають зада­чі з геометричним змістом, які вводять систематично, починаючи з І класу. Це задачі на поділ заданих фігур так, щоб утворені частини мали певну форму; задачі на складання но­вих фігур з даних многокутників (тобто конструювання цілого з частин), а також задачі на розпізнавання (виділення) всі­ляких геометричних фігур на заданому кресленні. Усі ці задачі взаємозв'язані одна з другою. Розв'язування задач кожного виду допомагає розв'язувати задачі інших видів. Тому їх вводять, чер­гуючи в певній системі, так що кількість частин фігур (з яких її складають або на які розчленовують), збільшується поступово. Наприклад, розріжте квадрат так, щоб вийшло два прямокутники /два трикутники), а потім чотири трикутники, чотири квадрати і т. д.; з двох (а потім з чотирьох) трикутників (утворених, напри­клад, нід час розрізування квадрата по його діагоналях) складіть трикутник, чотирикутник і т. д., при цьому спочатку дають зразок тих фігур, які повинні утворитися під час складання (чи розрізу­вання), а потім вже завдання виконують без зразка. Під час виді­лення знайомих фігур на кресленні спочатку показують, скільки і яких фігур треба показати: знайдіть на рисунку 3 трикутники і З чотирикутники, а потім завдання ускладнюють, напри­клад: полічіть, скільки всього прямокутників зображено на рисун­ку або які знайомі фігури ви бачите на рисунку і скільки їх. Під час виконання таких вправ за підручником можна дати завдання по варіантах, а потім запропонувати перевірити учням один одного. Після цього викликані учні показують фігури на ри­сунку на дошці, а решта перевіряє правильність виконання.

Починаючи з IIІ класу, коли учні ознайомляться з позначенням фігур буквами, такі вправи виконують, записуючи розв'язання і не­обхідні побудови в зошитах.

У процесі розв'язування таких задач у дітей формується вмін­ня сприймати многокутник, складений з частин, і водночас знаходити многокутники, ' які є частинами іншого многокутника; вироб­ляється спостережливість, кмітливість, уміння в думці конструювати геометричні фігури.

У IIІ класі учні ознайомлюються з колом, навчаються крес­лити коло за допомогою циркуля, ознайомлюються з елементами кола і круга — центром і радіусом. Усі ці відомості діти засвою­ють у процесі практичних вправ. Наприклад, з'єднавши точки, що лежать на колі, з центром і порівнявши утворені відрізки, діти впевнюються, що ці відрізки рівні між собою. Вводять назву таких відрізків — радіус круга або кола.

Зіставивши круг з многокутником, учні встановлюють, що ме­жею многокутника є замкнута ламана лінія, а межею круга — замкнута крива лінія — коло.

Щоб учні не плутали круг і коло, дають спеціальні вправи, на­приклад: проведіть коло і розмалюйте круг, позначте центр круга або кола, а також точки, які лежать всередині круга, зовні круга, на колі.

Потім у процесі виконання вправ у дітей формуються уміння креслити кола певного радіуса, а також ділити за допомогою цир­куля коло на 6, 3, 12 однакових частин, ділити перегинанням круг на 2, 4, 8, 3, 6 однакових частин.

2.4. Ламана лінія, довжина ламаної лінії, периметр многокутника

Використовуючи поняття відрізка, учнів IIІ класу ознайомлю­ють з ламаною лінією. Для цього за зразком, наведеним учителем, дають завдання учням побудувати лінію з паличок або паперових смужок. Учитель дає назву новій лінії. Можна вигото­вити також модель ламаної, зламавши на очах у дітей на частини тонку скіпку або дротину. На дошці зображують іноді ламану за допомогою кольорової нитки, натягнутої-між кількома кнопками — «точками», які не лежать на одній прямій. Учні проводять ламані лінії на дошці і в зошитах: ставлять 3 (4, 5 і т. д.) точки, які не лежать на одній прямій, і з'єднують їх відрізками. Щоразу діти підраховують, скільки відрізків має ламана лінія або скільки в неї ланок. Так само, використовуючи практичні роботи, вводять понят­тя незамкнутої і замкнутої ламаної лінії. Учні буду­ють з паличок (смужок паперу, дротинок) ламану лінію, знахо­дять її початок (початок першого відрізка) і кінець (кінець остан­нього відрізка). Учитель дає назву такій ламаній — незамкнута, а потім пропонує з'єднати початок і кінець незамкнутої ламаної лінії. Учні самі здогадуються, що таку ламану лінію називають замкнутою. При цьому ланки з'єднують так, щоб вони, крім вер­шин, не мали спільних точок.

У процесі виконання вправ встановлюють зв'язок між замкну­тою ламаною лінією і многокутником, для якого ламана лінія є межею: замкнута ламана лінія з трьох ланок обмежує трикут­ник, з чотирьох ланок — чотирикутник і т. д.

Потім учнів ознайомлюють з вимірюванням ламаних ліній та­ким способом: виміряти ланки ламаної і додати знайдені числа. Щоб діти засвоїли поняття довжини ламаної лінії, треба розв'яза­ти достатню кількість вправ на знаходження довжини незамкнутих і замкнутих ламаних ліній, які мають неоднакову кількість ланок.

Поняття про периметр многокутника формують у процесі розв'язування конкретної задачі на знаходження довжини замкнутої ламаної лінії. Учитель пояснює, що суму довжин сторін многокутника називають його периметром.

Спочатку краще розв'язати задачі на знаходження периметрів многокутників з нерівними сторонами, в процесі розв'язування яких закріплюють поняття про довжину ламаної лінії. Наприклад, учням роздають вирізані з паперу многокутники або накреслені на картках трикутники, чотирикутники і т. д. і дають завдання знайти суму довжин сторін заданих фігур. Можна дати завдання побудувати многокутники за точками, що не лежать на одній пря­мій, з'єднати їх послідовно відрізками, позначити і розмалювати утворений многокутник, а потім виміряти сторони і обчислити його периметр.

Потім спеціально розглядають знаходження периметра рівносторонніх многокутників, а також знаходження периметра прямо­кутника. Периметр цих фігур діти знаходять спочатку способом вимірювання їхніх сторін і додавання знайдених чисел. Тут же звер­тають увагу на властивості цих фігур — рівність усіх сторін або.рівність протилежних сторін. Учні роблять висновок про можли­вість скоротити вимірювання: під час знаходження периметра рівностороннього трикутника, квадрата та інших многокутників з од­наковими сторонами досить виміряти одну сторону, а потім помно­жити її довжину на кількість сторін многокутника. Щоб знайти периметр прямокутника, досить визначити його довжину і ширину (тобто основу і висоту), потім помножити кожне з цих чисел на 2 і знайдені добутки додати. Тут учні, крім геометричних, закріплю­ють також і арифметичні знання. Використовуючи креслення, учні помічають, що можна зробити й інакше: знайти суму довжин су­міжних сторін, а потім помножити цю суму на 2. Порівнюючи утворені записи, наприклад:

4∙ 2+6∙ 2 = 20 і (4+6) ∙ 2 = 20,

діти встановлюють, що в другому випадку множили суму на число, а в першому — кожний доданок множили на це число і результа­ти додавали. Оскільки використану властивість множення суми на число діти знають, то вони впевнюються в правильності своїх мір­кувань під час знаходження периметра прямокутника.

Потім у II і III класах систематично розв'язують задачі на об­числення периметра, а також задачі, обернені їм. Наприклад:

1) чому дорівнює сторона квадрата, якщо сума довжин всіх його сторін дорівнює 2 дм 4 см? Накресліть такий квадрат.

2) Ділянку квадратної форми з трьох сторін обгороджено ти­ном, а однією стороною вона прилягає до будинку, довжина якого 9 м. Яка довжина тину?

3) У трикутнику одна з сторін дорівнює 10 см, а дві інші рівні між собою. Сума довжин усіх сторін трикутника 24 см. Яка довжи­на кожної сторони трикутника?

Такі задачі корисно розв'язувати на рисунках (хоч і схематич­но). Одночасно з розв'язуванням готових задач доцільно пропону­вати учням завдання на складання схожих задач з геометричним змістом (підібрати і вставити в умову пропущені числові значення; скласти задачу, обернену розв'язаній, скласти задачу за даним розв'язком і т. д.). У процесі виконання таких вправ формують по­няття периметра многокутника і уміння знаходити його, а також розвивають просторові і геометричні уявлення.