Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Тема: ИЗГИБ

Раздел 2 Сопротивление материалов

Задание №3

ЗАДАНИЕ. Для заданной двухопорной балки определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Подобрать из условия прочности на изгиб размеры поперечного сечения прямоугольника или круга, приняв для прямоугольника h= 2b. Считать [σи]= 150 МПа.

Данные для различных вариантов указаны в табл. 1.

Таблица 1

Варианты Схема на рис. 1 F1, кН F2, кН M, кН·м
1, 11, 21 2, 12, 22 3, 13, 23 4, 14, 24 5, 15, 25 6, 16, 26 7, 17, 27 8, 18, 28 9, 19, 29 10, 20, 30 I II III IV V VI VII VIII IX X

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

 

Изгиб- это такой вид нагружения балки, при котором в ее поперечных сечениях возникают изгибающие моменты. В большинстве случаев одновременно с изгибающими моментами возникают и поперечные силы; такой изгиб называют поперечным. Если поперечные силы не возникают, изгиб называют чистым.

Изгибающий момент в произвольном сечении равен алгебраической сумме моментов внешних сил, действующих на отсеченную часть балки:

 

Ми=ƩМо(Fi).

 

 

Поперечная сила Q равна алгебраической сумме проекций внешних сил, действующих на отсеченную часть балки:

 

Q=ƩFiy.

 

  Рис. 3 Рис. 4 Рис. 5 Правило знаков для поперечных сил: поперечная сила считается положительной, если внешние силы поднимают левый конец балки или опускают правый конец (рис. 2), и отрицательной, если внешние силы опускают левый конец балки или поднимают правый конец (рис. 3). Правило знаков для изгибающих моментов: изгибающий момент считается положительным, если внешние силы, действующие на левый конец балки, поворачивают его по часовой стрелке, а действующие на правый - против часовой стрелки (рис. 4), и отрицательным, если внешние силы поворачивают левый конец балки против часовой стрелки, а правый - по часовой (рис. 5). Для балок, имеющих много участков нагружения, эпюры изгибающих моментов Ми строятся по характерным точкам, т.е. точкам, в которых приложены внешние силы и моменты. Для определения опорных реакций балки используются равновесия: ƩFix = 0 ƩFiy = 0 ƩMo(Fi) = 0

Пример.Для заданной двухопорной балки (рис. 6, а) определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, определить размеры поперечного сечения (h, b, d) в форме прямоугольника и круга, приняв для прямоугольника h/b=1,5. Считать [σи] = 160 МПа. Дано: F1 = 18 кН, F2 =30 кН, M1=20 кН·м, М2= 10 кН·м.



Решение. 1. Строим расчетно-графическую схему (рис. 6, б).

2. Определяем опорные реакции балки

RBx = 0, RBy = 10 кН, RD = 22 кН.

Проверка: ƩFiy = 0

-F1+ RBy+F2-RD = 0

-18+10+30-22 = 0

-40+40 = 0

Условие равновесия статики выполняется, следовательно, реакции опор балки найдены правильно:

RBy=0, RBy = 10 Кн, RD = 22 кН.

Рис. 6

3. Определяем поперечные силы Q в характерных точках: O, B, C, D и строим эпюру слева направо (рис. 6, в):

QO = -F1 = -18 кН

QB слева = -F1 = -18 кН

QB справа = -F1 + RBy = -18 + 10 - -8 кН

QC слева = -F1 + RBy= -18 + 10 = -8 кН

QC справа = -F1 + RBy + F2 = -18 + 10 + 30 = 22 кН

QD слева = -F1 + RBy + F2 = -18 + 10 + 30 = 22 кН

4. Вычисляем изгибающие моменты в тех же характерных точках O, B, C, D и строим их эпюру (рис. 6, г):

Ми О = 0,

Ми B = -F1 OB = -18 · 5 = -90 кН · м,

Ми С слева = -F1 OC + RBy BC = -18 · 9 + 10 · 4 = -122 кН · м,

Mи С справа = - F1 OC + RBy BC + M2 = -18 · 9 + 10 · 4 + 10 = -112 кН · м,

Ми D = -F1 OD + RBy BD + M2 + F2 CD = -18 · 15 + 10 · 10 + 10 + 30 · 6 = 20 кН.

5. Вычисляем размеры сечения данной балки по двум вариантам:

а) сечение – прямоугольник с заданным соотношением сторон;

б) сечение – круг.

Вычисляем размеры прямоугольного сечения из условия прочности на изгиб

σи = .

Максимальный изгибающий момент берется в точке С слева Ми max = 122 кН · м.



.

Так как h/b =1.5, то h = 1,5b.

Тогда

.

Отсюда

127 мм

(1 кН·м = 106 Н · мм).

Так как b = 127 мм, то

H = 1.5b = 1.5 · 127 = 190.5 мм.

 

 

Вычисляем размер круглого сечения из условия прочности на изгиб

Так как для круга , то

.

Отсюда находим диаметр сечения:

195 мм.

Ответ: b = 127 мм; h = 190,5 мм; d = 195 мм.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Задание № 2 | Расчет основных экономических показателей по инвес­ти­ци­он­ному проекту развития недвижимости

mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2018 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал