Работа № 2. Определение емкости конденсатора

ЦЕЛЬ: ознакомиться с методами измерения электрической емкости конденсатора С.

ОБОРУДОВАНИЕ: генератор напряжений, мультиметры, миниблоки «Интегратор тока», «Ключ», «Конденсатор» эталонной емкости, «Конденсатор» неизвестной емкости.

Введение

Измерение емкости конденсатора можно осуществить различными методами. В данной работе в основу измерения емкости положено соотношение между зарядом конденсатора Q, его емкостью С и разностью потенциалов U на обкладках конденсатора:

(1)

Метод измерения

Метод измерения емкости конденсатора включает в себя градуировку интегратора тока, определение неизвестной емкости двумя методами, контроль правильности результата градуировки путем измерения емкости С батареи из двух конденсаторов известной емкости.

В данной работе для измерения заряда используется интегратор тока. При этом величина заряда, прошедшего через него, пропорциональна показанию вольтметра U_инт:

, (2)

где γ - градуировочная постоянная интегратора.

Расчетную формулу для измеряемой емкости найдем, используя равенства (1) и (2): (3)

Определение градуировочной постоянной (градуировку прибора) выполняют также с помощью формулы (3), проводя измерения для эталонного конденсатора с известной емкостью С_э. При этом выражение

(4)

позволяет рассчитать величину γ (величины с индексом «э» относятся к измерениям с эталонным конденсатором).

Для проверки правильности градуировки прибора необходимо с его помощью провести измерение какой-либо известной емкости. Для этого можно использовать емкость, полученную путем соединения двух конденсаторов С_э и С_х, предварительно измерив неизвестную емкость С_х.

Сравнивая измеренное значение емкости соединенных конденсаторов С_эксп с рассчитанным по известным формулам для параллельного () и последовательного () соединений, проверяем надежность градуировки.

Описание установки

Схема электрической цепи представлена на рис. 1, монтажная схема – на рис. 2.

Рис. 1. Электрическая схема:

1 - регулируемый источник постоянного напряжения «0...+15 В»; 2 - переключатель; 3 – миниблок

«Ключ»; 4 - исследуемый конденсатор С; 5 - демпфирующий ключ; 6 - интегратор тока; 7 - миниблок «Интегратор тока»; 8, 9- мультиметры (режим , входы COM, VΩ)

Для зарядки конденсатора переключатель 2 устанавливают в положение «А», а демпфирующий ключ 5 замыкают (положение «Сброс»). Конденсатор заряжают до напряжения U (не более 2 В), контролируемого вольтметром 9. Перед измерением демпфирующий ключ 5 размыкают, а переключатель 2 переводят в положение «В». При этом заряд, имеющийся на обкладках конденсатора, пройдет через интегратор тока и будет зафиксирован вольтметром 8 (показание вольтметра U_инт). В дальнейшем вследствие утечек напряжение, зафиксированное вольтметром 8, может меняться.

Рис.2. Монтажная схема:

3 – миниблок «Ключ»; 7 – миниблок «Интегратор тока»; 8, 9 - мультиметры

Порядок выполнения работы

Выполнение измерений

1. Соберите электрическую цепь по схеме, приведенной на рис. 2, под­ключив конденсаторы С_х и С_э параллельно. Значение эталонной емкости С_э запишите в таблицу 1.

2. Включите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжения и блока мультиметров. Нажмите кнопку «Исходная установка» (поз. 19, см. рис. 1 на стр. 6).

3. Зарядите конденсаторы, для этого:

а) демпфирующий ключ 5 установите в положение «Сброс»;

б) переключатель 2 (тумблер) установите в положение «А»;

в) изменяя напряжение зарядки конденсатора кнопками установки напряжения «0...+15 В» (поз. 14, рис. 1, стр. 6), установите его не бо­лее 2 В (отсчет по мультиметру 9).

4. Разрядите заряженные конденсатор через интегратор, для этого:

а) разомкните демпфирующий ключ 5;

б) переведите переключатель 2 в положение «В». Если при этом загорится индикатор перегрузки у интегратора тока, уменьшите напряже­ние зарядки конденсаторов.. Запомните показания мультиметра 8 непо­средственно после разряда конденсатора.

5. Повторите пункты 3 и 4 несколько раз, подобрав такое напряжение зарядки (показания мультиметра 9) U_парал, при котором напряжение

разрядки (показания мультиметра 8) составили 8-10 В (величина, пропорциональная заряду конденсатора). Запишите это напряжение в табл. 1 и далее в ходе лабораторной работы не изменяйте его..

Таблица 1

№	Эталонный конденсатор Сэ = мкФ	Определение емкости
Неизвестный конденсатор	Соединение конденсаторов
параллельное	последователь­ное
	Uэ = ˖ В	Uх = В	Uпарал = В	Uпосл = В
	, В	, В	, В	, В
Среднее

6. Не меняя напряжение зарядки U _парал, выполните 5 измерений записывая значения в табл. 1.

7. Соедините С_х и С_э последовательно. Напряжение U_посл оставьте равным U _парал. Выполните 5 измерений и запишите результаты в табл. 1.

8. Проведите отдельно измерения величины для эталонного конденсатора С_э и величины для конденсатора неизвестной емкости С _х. Величины U_э и U_х остаются равными U _парал и U _посл. Результаты изме­рений записываются в табл. 1.

9. Для проверки правильности градуировки с помощью мультиметра измерьте неизвестную емкость конденсатора (см. стр. 11), результат запишите в табл. 2, точность измерения мультиметра δ _С = 5%.

10. Выключите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжения и блока мультиметров.

Обработка результатов измерений

1. Используя данные табл. 1, рассчитайте градуировочную постоянную γ

(формула 4) .

2. По формуле (3) рассчитайте емкости неизвестного конденсатора

емкость параллельно соединенных конденсаторов

и емкость последовательно соединенных конденсаторов

Результаты расчетов запишите в табл. 2.

Таблица 2

Неизвестная емкость Сх, мкФ	Емкость соединения С, мкФ
Параллельное	Последовательное
экспер.	измерен.	экспер.	расчетное	экспер.	расчетное
	=	=

3. Оцените относительную погрешность величины С_х:

,

где – относительная погрешность эталонной емкости (задана на миниблоке), - точность (относительная погрешность) измерения мультиметром напряжения.

4. Используя значения емкостей С_э и , по формулам для параллельного и последовательного соединений конденсаторов рассчитайте

и

Результаты расчетов запишите в таблицу 2.

5. Найдите относительное отклонение экспериментальных значений от расчетных в %:

Полученные результаты расчетов запишите в таблицу 2.

6. Сопоставляя эти отклонения с относительной погрешностью измерений , сделайте заключение о точности измерений.

7. Сравните результаты измерения неизвестной емкости ( и ).

Контрольные вопросы

1. Дайте определения величин емкости проводника и конденсатора.

2. От каких величин зависит емкость проводника и конденсатора?

3. Как изменится емкость конденсатора при изменении проницаемости диэлектрика ε _r или расстояния между обкладками d в случае:

а) конденсатор отключен от источника тока; б) без отключения?

4. Запишите формулы для расчета емкости при последовательном и параллельном соединениях конденсаторов. Как изменяется емкость в соеди­нении по сравнению с емкостью одного конденсатора?

5. Сравните параметры (заряд, напряжение) одного конденсатора и батареи конденсаторов, соединенных:

а) последовательно; б) параллельно.

6. Какую величину измеряют интегратором? От чего зависят показания U прибора?

7. Что показывает величина градуировочной постоянной γ?.

8. Какие величины необходимо измерить для градуировки прибора?

9. Какие формулы используют для определения градуировочной постоян­ной γ, емкости неизвестного конденсатора С_х и емкости соединения конденсаторов С_эксп и C_paсч?

Литература

1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1989. – §§ 16.2, 16.3.

2. Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1977. - §§ 31, 32.