Логарифмические частотные характеристики

Логарифмические частотные характеристики (л. ч. х.) включают в себя постро­енные отдельно на одной плоскости логарифмическую амплитудную характеристи­ку (л. а. х.) и логарифмическую фазовую характеристику (л. ф. х.). Для построения л. а. х. находится величина

L(ω) ⁼ 20lg |W(jω) | = 20lg |A(ω)

Эта величина выражается в децибелах. Бел представляет собой логарифмичес­кую единицу, соответствующую десятикратному увеличению мощности. Один Бел соответствует увеличению мощности в 10 раз, 2 Бела — в 100 раз, 3 Бела — в 1000 раз и т. д.

Необходимость логарифмировать модуль частотной передаточной функции приводит к тому, что, строго говоря, л. а. х. может быть построена только для тех звеньев, у которых передаточная функция представляет собой безразмерную величину. Это возможно при одинаковых размерностях входной и выходной величин звена. В дальнейшем изложении будет подразумеваться именно этот случай.

Это же замечание относится и к угловой частоте ω, которая имеет размерность [с~¹] и которую приходится логарифмировать в соответствии с изложенным.

Для построения л. а. х. и л. ф. х используется стандартная сетка. По оси абсцисс откладывается угловая частота в логарифмическом масштабе, а около отметок пишется само значение часто­ты ω в рад/с. Для этой цели может использоваться какая-либо шкала счетной лога­рифмической линейки. При ее отсутствуй разметка производится с учетом того, что на логарифмической шкале расстояние между двумя отметками Для построения л. ф. х. используется та же ось абсцисс (ось частот). По оси ор­динат откладывается фаза в градусах в линейном масштабе. Для практических рас­четов, как это будет ясно ниже, удобно совместить точку нуля децибел с точкой, где фаза равна -180°. Отрицательный сдвиг по фазе откладывается по оси ординат вверх, а положительный — вниз.

Главным достоинством логарифмических амплитудных частотных характерис­тик является возможность построения их во многих случаях практически без вычис­лительной работы. Это особенно проявляется в тех случаях, когда частотная переда­точная функция может быть представлена в виде произведения сомножителей. Тог­да результирующая л, а. х. может быть приближенно построена в виде так называемой асимптотической л. а. х., представляющей собой совокупность отрезков прямых ли­ний с наклонами, кратными величине 20 дБ/дек.