Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Погрешность метода






Оценим погрешность при вычислении первой производной при помощи соотношения:

где O(h) есть погрешность метода. В данном случае под погрешностью метода понимается абсолютная величина разности

которая составляет O(h) (более точно

где ).

Если же взять другой метод вычисления производной

то получим, что его погрешность составляет O(h2), это оказывается существенным при малых h. Однако уменьшать h до бесконечности не имеет смысла, что видно из следующего примера. Реальная погрешность при вычислении первой производной будет

поскольку абсолютная погрешность вычисления значения функции за счет машинного округления не превосходит

В этом случае можно найти оптимальный шаг h. Будем считать полную погрешность в вычислении производной Δ функцией шага h. Отыщем минимум этой функции. Приравняв производную Δ 'h(h) к нулю, получим оптимальный шаг численного дифференцирования

Выбирать значение h меньше оптимального не имеет смысла, так как при дальнейшем уменьшении шага суммарная погрешность начинает расти из-за возрастания вклада ошибок округления.

Задание:

1. Внимательно изучите предложенный Вам материал и составьте конспект.

2. Ответьте на следующие вопросы:

2.1. Дайте определение числу.

2.2. Дайте определение вещественному числу.

2.3. Как хранятся числа в памяти компьютера?

2.4. Как хранятся целые числа без знака в памяти компьютера?

2.5. Как хранятся целые числа со знаком в памяти компьютера?

2.6. Как хранятся отрицательные целые числа без знака в памяти компьютера?

2.7. Какой формат называется форматом с плавающей точкой и как представляется вещественное число R?

2.8. Что такое мантисса числа и как она представляется в памяти компьютера?

2.9. Что такое машинный порядок?

2.10. Что необходимо сделать для записи внутреннего представления вещественного числа?

2.11. Когда происходит прерывание программы при вычислениях с вещественными числами?

2.12. Что называют погрешностью машинных округлений?

2.13. Каковы специфические особенности вычислительной математики?

2.14. Перечислите причины погрешностей машинных вычислений.

 

Список рекомендуемой литературы:

1. Поршнев С.В., Беленкова И.В. Численные методы на базе Mathcad, стр. 10-14

2. https://www.intuit.ru/department/calculate/calcmathbase/

3. https://www.knigafund.ru/books/38194






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.