Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Формула Тейлора ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
Сначала рассмотрим функцию двух переменных . Предполагаем, что в некоторой окрестности точки существуют все частные производные функции до -го порядка включительно. Фиксируем , . Запишем , , тогда значение функции в точке запишется как . Фиксируем и будем считать, что меняется только , тогда . Применим к функции формулу Маклорена с остаточным членом в форму Пеано: В соответствии с нашими обозначениями . Вычислим производные функции через производные функции : , , аналогично , , Легко проверить, что -я производная имеет вид Подставив все это в формулу Маклорена для и вернувшись к обозначениям , , мы получим . Обозначим теперь , , . Так как и отличаются постоянным множителем, то при и наоборот, а также (при ). Тогда полученная нами формула Тейлора для функции двух переменных может быть записана в следующем виде:
или , где все дифференциалы берутся в точке .
|