Тақырып. Қиманың геометриялық мінездемесі

Созылу-сығ ылу кезінде пайда болатын кедергі оның кө лденең қ имасының ауданына тура пропорциянал болатынын білеміз жә не кө лденең қ имасының ауданы ү лкен

21.1-сурет. Аудан пішіндері ә ртү рлі қ ималардың иілуі.

дененің ұ заруы мен кернеудің шамасы кемитін болатын бұ л жағ дайда дененің кө лденең қ имасының геометриялық сипаттамасы сол дененің ауданы болып табылады.

Енді денеге кө лденең кү штер ә сер еткен кезде жоғ арыдағ ы сипаттаманы қ олдануғ а болмайтынына оң ай кө з жеткізуге болады:

21.2-сурет. Аудандардың орналасу жағ дайлары.

Мысалы, қ има аудандары бірдей, бірақ аудан пішіндері ә р тү рлі денелерге (21.1-сурет) июші моменттерінің ә сері қ андай болатындығ ын байқ айық. Егер қ има аудандары бірдей арқ алық қ а иілу моменттері ә сер ететін болса, сол ауданның орналасу жағ дайына байланысты майысу шамасы ә р тү рлі болады (21.2-сурет). Екінші кө рсетілген жағ дайда (21.2, b сурет) деформация неғ ұ рлым кө п болатыны айқ ын.

Осығ ан орай, иілу кезінде пайда болатын дефомацияның шамасы қ имадағ ы июші моменттерінің орналасуына байланысты болады. Былайша айтқ анда, моменттер ә серін қ има ауданы арқ ылы ө тетін осьтеріне байланысты қ арстыру қ ажет.

21.3-сурет. Статикалық жә не инерция моменттерін анық тау

Кез-келген қ има ауданының оське байланысты орналасуын сипаттайтын шаманы статикалық момент деп атайды. Статикалық моментті былайша анық тауғ а болады:

;

Қ иманың белгілі бір оське байланысты алынғ ан статикалық моменті деп, қ има ауданынын сол оське дейінгі ара қ ашық тық тың кө бейтіндісін айтады. Оның ө лшем бірліктері болады.

Статикалық моменттің шамасын есептегенде сырық қ имасының пішінін есепке алмауғ а болады, бірақ иілу кезінде кернеу мен деформацияны статикалық момент арқ ылы табуғ а болмайды. Ол ү шін қ има ауданының инерция моментін білу қ ажет. Осьтік инерция моментін былайша анық таймыз:

;

Мұ нда, жә не , жә не осьтеріне байланысты инерция моменттері. Осьтік инерция моментінің ө лшем бірлігі болады.

Егер, осьтер қ иманың ауырлық центрлері арқ ылы ө тсе, онда оларды қ има инерциясының бас центрлік осьтері деп атайды. Осы инерция моменттерінің қ осындысын полярлық инерция моменті деп атайды (21.3-сурет).

Полярлық инерция моментін перпендикуляр қ иылысқ ан екі осьтің полюсіне байланысты табуғ а болады:

Ө зара перпендикуляр осьтегі центрден тепкіш инерция моментін былайша жазуғ а болады:

Техникада беріктікке есептеу кезінде кө лденең қ ималар ә р тү рлі болып келеді: тіктө ртбұ рыш, ү шбұ рыш, квадрат, дө ң гелек т.б. Ең кө п қ олданылатын тіктө ртбұ рышты қ има ү шін инерция моменті былайша анық талалады:

Тіктө ртбұ рышты қ ималы арқ алық тар ү шін:

,

Мұ нда, жә не арқ алық тың кө лденең қ имасының ені мен биіктігі.

Дө ң гелек қ ималы арқ алық тар ү шін:

Мұ нда, арқ алық тың кө лденең қ имасының диаметрі.